bad_mojo - 2007-01-13, 20:50 Temat postu: Na matematykę O matematyce, ciekawostkach matematycznych, absurdach, aksjomatach itp. Zapraszam do dyskusji. dusksky - 2007-01-13, 21:05 Ciekawy temat! Chetnie podyskutuje z mr całka (templar) o pewnej calce, ktora nie chciala sie mu policzyc:D Oczywiscie o ile On bedzie chcial nadal dyskutowac:P O ile dobrze pamietam calka byla postaci cos takiego: $ e^(x^2+2x+1)dx 
bad_mojo - 2007-01-13, 21:14
Tak, conajwyżej obiło mi się to o uszy a tekst wziąłem z wikipedii, bo nie chciało mi się dalej szukać, ale nadal uważam, że teoretycznie to można bardzo dużo. Poza tym nie ma sensu dawać nierealnych analogii w dyskucji na tematy ekonomiczne tudzież polityczne, bardzo realne. Ciekawi mnie dalej pojęcie "namacalne". Może to jakoś rozwiniesz.
Dalej ciekawi mnie, dlaczego w paradoksie Banacha-Tarskiego budują z jednej kuli tylko dwie identyczne kule, a nie np. sto identycznych kul? Poza tym nadal uważam, że paradoks ten sprawdza się przy nierealnych założeniach, bądź może inaczej przy zgodzie na wykorzystanie wielu aksjomatów.
Ece - 2007-01-14, 02:57 Fajnie, że ten cały paradoks z kulami został udowodniony- naprawdę świetnie Fajne też są przestrzenie więcej niż trójwymiarowe i liczby zespolone. Tylko niech ktoś mi podzieli taką kule i zrobi z niej 2 takie jak ta pierwsza, pokaże przestrzeń czterowymiarową i narysuje trójkąt o podstawie i, gdzie i²=-1
Nie mam czasu na pierdoły 
ermijo - 2007-01-14, 08:41 Czemu tej całki nie da sie obliczyć ? lonewolf - 2007-01-14, 11:14
½√pi*erfi(x+1) Ta całka nie ma rozwiązania w funkcjach elementarnych, erfi to urojona funkcja błędu. ermijo - 2007-01-14, 12:31 Lone, obliczyłes to z tego wzoru : 
??? lonewolf - 2007-01-14, 12:43 Haha, nie. Policzyłem to w pamięci, bo wiedziałem, że d/dx erfi(x) = 2/√pi* e^(x^2). 
templar - 2007-01-14, 14:07
Co do całki - ja nie powiedziałem, że się tego nie da policzyć, tylko, że się nie wyraża funkcjami elementarnymi, co za tym idzie, że chcąc obliczyć wartość w dowolnym punkcie trzeba aproksymować. A to niejednokrotnie wcale nie jest takie proste. A jeśli pytanie było odnośnie samej idei całkowania... to cóż... nie wiem, czemu nie da się policzyć. Pewnie trzeba byłoby o to Boga zapytać.
Ale całki to raczej nie jest mój ulubiony temat.
A proszę bardzo... możesz z jednej kuli zrobić dwie, potem z tych dwóch cztery, z czterech osiem, itd. aż dojedziesz do 100 - nie ma problemu.
A tak... tu może troche przesadziłem. W sumie trójkąta też nie dotkniesz... ale chodziło mi o to, że np. w układach elektrycznych posługuje się taką "algebrą", w której 1=2. Tutaj wyjaśnię, że dwójkę się definiuje jako 1+1. Jak to wygląda? Ano można się np. umówić, że 0 jest wtedy gdy prąd nie płynie, 1 gdy płynie (plusik można określić jako słowo "i"). I wtedy masz tak: 1=1+1.
A ja myślę, że ma sens. Świat matematyki jest co prawda idealny (przez co zupełnie nie rzeczywisty), no ale po coś ta matma jest, no nie? Jakiś czas temu nawet byłem na wykładzie jednego profesora matematyki, który mówił o matematycznych aspektach w polityce, między innymi wykazał, że jak mamy partie polityczne, które mają jakieś programy i rywalizują między sobą (jeszcze są jakieś założenia odnośnie tych "szaraczków" co mają głosować, ale już nie pamiętam jakie), to jeśli jest ich (partii) więcej niż dwie, to mamy do czynienia z dyktatórą w kraju. Zadziwiający fakt.
Jak Ty mi pokażesz -1, to ja Ci pokażę i. Albo ułatwię Ci zadanie - pokaż mi 1 (tylko nie pokazuj mi jednego koła, albo jeden samochód - chcę zobaczyć samo "jeden"), a ja Ci pokażę przestrzeń czterowymiarową. Prawda jest taka, że do pewnych pojęć jesteśmy już przyzwyczajeni i dlatego te inne, nowe sprawiają nam tyle problemu, zaś te stare? No cóż... to przecież oczywiste.
Nie wiem, Ece, czym się zajmujesz... ale na pewno nie powiedziałbym o Twojej pracy (czy studiach), że to pierdoły. Niektórzy (jak ja) żyją tymi pierdołami i z tych pierdół.
A jak to powiedział niejaki Gauss: "Matematyka jest królową nauk, zaś teoria liczb królową matematyki". Przy tej okazji wspomnę jeszcze o dwóch zadziwiających rzeczach. Pierwsze to: weźmy sobie przedział (0,1) i wylosujmy z niego liczbę. Prawdopodobieństwo, że będzie ona wymierna wynosi........ o dziwo 0.
Drugie (twierdzenie - Godel): Jest to bardzo ciekawy wynik z logiki. Mianowicie wyobraźmy sobie, że tworzymy jakąś teorię. Jedyne co o niej zakładamy to, że jest w oparciu o klasyczną dwuargumentową logikę (jest tylko prawda lub fałsz - żadnych pośrednich wartości) i drugie założenie, że w tej teorii będziemy wykorzystywać liczby naturalne (całkiem normalne założenie moim zdaniem). Wówczas dzieje się rzecz zadziwiająca. Godel udowodnił, że taka teoria jest: albo niespójna, albo niezupełna. Niespójna, tzn. że istnieje w niej zdanie, które jest jednocześnie prawdziwe i fałszywe. Niezupełna, tzn. że istnieje zdanie, które co prawda jest prawdziwe lub fałszywe, ale w żaden sposób nie jesteśmy w stanie tego sprawdzić i nigdy nie będziemy w stanie tego sprawdzić, jeśli będziemy posługiwać się metodami tylko z tej teorii, która stworzyliśmy. Po prostu nie wiedza. Oczywiście można tworzyć nowe teorie, żeby poznawać stare... no ale problem nie ucieknie, bo ta nowa znowu będzie niespójna lub niezupełna. I lepiej, żeby była niezupełna niż niespójna. 
Jak ja pierwszy raz usłyszałem to twierdzenie, to zachwiało ono moim światopoglądem, że rozumem da się wszystko wytłumaczyć - tylko potrzeba dużo czasu. Twierdzenie to mówi, że nie... że będą rzeczy, których nigdy nie wyjaśnimy, a jeśli nawet wyjaśnimy to na jej miejsce pojawi się mnóstwo nowych problemów. Wiedzy nie da się ogarnąć w całości. I chociaż może wielu tak czuło intuicyjnie, to jednak ja potrzebowałem to zobaczyć w postaci twierdzenia.
Nota bene Godel był schizofrenikiem i przez paranoje zagłodził się na śmierć. Na pewno miało to jakiś związek z matematyką... 
Pozdrawiam templar lonewolf - 2007-01-14, 14:36
To nie ma nic do rzeczy. templar - 2007-01-14, 15:42
Yyyyy... ale w sensie o co chodzi? Skłamałem? lonewolf - 2007-01-14, 16:21 Potrzeba aproksymacji wartości w punkcie nie jest żadnym wyznacznikiem "elementarności" funkcji. Funkcja ln, albo sin, nie jest w tym sensie bardziej elementarna niż np. funkcja Bessela albo erf. Poza tym, pytanie było o całkę nieoznaczoną, sposób obliczenia wartości funkcji w danym punkcie nie ma tu żadnego znaczenia. Oczywiście spodziewam się, że zaraz znajdziesz twierdzenie z topologii mówiące, że 10=26, czyli nie mam racji, ale akurat mnie to szczypie. ![:]](images/smiles/krzywy.gif ":]")
templar - 2007-01-14, 17:35 Nieee... źle się spodziewasz (chociaż piszę magisterkę z topologii algebraicznej). Mógłbym się już doczepić do ostatniego Twojego zdania... No ale nie będę taki.
Nie rozumiem Twojej uwagi, bo ja nigdzie nie powiedziałem, że potrzeba aproksymacji jest wyznacznikiem "elementarności". Pytanie było o całkę, a więc poszerzyłem trochę tę odpowiedź i dopowiedziałem, że takie funkcje nieelementarne ciężej się wylicza od elementarnych i dlatego tak ważne jest, aby jak najwięcej funkcji posiadało elementarną funkcję pierwotą. Ta nie ma - pech. To jest temat specjalnie założony po to, aby rozmawiać o matematyce, a więc mówię o niej. I zastanawiałem się czy w ogóle odpowiadać na Twojego posta, Lone, no bo skoro Ciebie to "szczypie", to po co mam się produkować? pozdrawiam templar lonewolf - 2007-01-14, 17:54
Sposób nie jest istotny, ważne że się da.
Nie powiedziałeś, ale dałeś to do zrozumienia. A zamiast powiedzieć, że nie wiesz jaka jest ta całka, to krążysz wokół tematu jak student na egzaminie. Ja nie dostrzegam zasadniczej różnicy między funkcjami elementarnymi a specjalnymi.
Dla idei. A nuż się nawrócę.
templar - 2007-01-14, 18:18
Ja krążę w kółko? No sorry, ale co to da jak zarzuce jakimiś pojęciami, które tylko ja i Ty zrozumiemy? Mam udowadniać komuś, że znam Gauss'owską funkcję błędu? Yeah... pochwaliłem się wzorkiem, z którego nikt poza mną nic nie czai i jestem z tego dumny. Jeśli to będzie dział tylko dla nas, to nie ma problemu... możemy mówić o funkcjach przeróżnych - dzecie i hipotezie Riemmanna, o funkcji gamma i rozwijaniu w szeregi Laurenta, albo o absolutnych retraktach otoczeniowych, czy o grupie homotopii stabilnych przestrzeni łukowo-spójnej - ale to nie jest dział tylko dla nas (i może to dobrze ). I zakładam, że większość nie miała kontaktu z matematyką wyższą i staram się raczej mówić najprościej jak się da. Bo prosty ze mnie chłop.
A co do różnicy to z punktu widzenia matematyki, to rzeczywiście nie ma różnicy. Ale z punktu widzenia zastosowań jest ogromna.
Ale wiesz... ja wyznaję nawracanie siłą.
pozdrawiam templar lonewolf - 2007-01-14, 18:26
Chyba byś prowadził monolog niczym ermijo w temacie o openach gomoku. Napisz przystępne wprowadzenie do problemu, to ktoś może na tym skorzysta i może zobaczy, że matematyka może być fajna i ciekawa. Bo ja uważam, że może, chociaż matematykiem nie jestem, co zaznaczam wyraźnie.
Nie jesteś prosty, bo jesteś za duży i się garbisz, sam widziałem. ;-F Zapewniam, że to nie jest najprościej, jak się da, wyluzuj jeszcze ze 2 levele i będzie git i po ludzku. templar - 2007-01-14, 18:46
Chętnie bym to zrobił, tyle, że tak naprawdę to po prostu nie wiem od czego zacząć. To jest temat rzeka. Ale zastanowię się nad tym... tyle, że może juz nie dziś.
Uhhh... ani z jednego, ani z drugiego nie zdawałem sobie sprawy (trzeba będzie nad tym popracować). Tylko, że teraz to mam problem, bo nie wiem jak mam jeszcze prościej mówić. 
Wszystko do przemyślenia... pozdrawiam templar alicecooper - 2007-01-14, 18:59 templar popracuj nad hipotezą Goldbacha , będziemy mieli Cię z głowy:P ermijo - 2007-01-14, 19:02 A przeczytał ktoś z was prace Aliesa tego Holendra od sw standard gomoku w całości ze zrozumieniem ? Ja czytałem fragmentami i nie rozumie zbytnio jego oznaczeń. bad_mojo - 2007-01-14, 19:20 Ja natomiast nie wierzę w logikę. Wierzę, że Bóg może stworzyć kamień, którego nie mógłby podnieść.
ermijo - 2007-01-14, 19:58 Wiara to przykre westchnienia do naszej bazradności na planecie Ziemia. Ece - 2007-01-14, 20:17 Templar, Golf mówi o konkretach, podaje argumenty, a Ty standardowo- kluczysz wokół tematu, zaczynasz że nikt nie zrozumie bla bla bla... Ile to jest 2+2? Nie, no wiesz. Właściwie to po co o tym rozmawiać, kiedy tak właściwie to ta matematyka to często taka teoretyczna jest i nikomu do życia niepotrzebna. Prezydentem można zostać i bez tego. Tak mniej więcej wygląda Twoja odpowiedź na pytanie o 2+2
templar - 2007-01-14, 23:37 Ece... czy Ty sobie obrałeś za punkt honoru zamęczyć mnie na śmierć?? Bez obrazy, ale za każdym razem kiedy komentujesz moją wypowiedź to mam ochotę przestać się odzywać, bo już sam nie wiem czy Ty się zbijasz ze mnie, czy naprawdę nie kumasz co ja mówię. Czego Ty jeszcze człowieku nie rozumiesz z moich wypowiedzi?!? Chcesz poznać prawdę? Chcesz, abym Ci na palcach wyliczył całke z e^(x^2+2x+1) po dx?? Proszę bardzo. Funkcja erf jest zadana takim wzorkiem: erf(x) = 2/sqrt(pi) * {calka od 0 do x) e^(-t^2) dt. Rozszerzając tę funkcję na płaszczyznę Gaussa (np. poprzez szereg Taylora) otrzymujemy zespoloną funkcję erf. Oczywistym jest, że różniczkując ten szereg wyraz po wyrazie (można, bo ten szereg funkcyjny spełnia założenie twierdzenia o różniczkowaniu szeregów) otrzymujemy taki wzorek d/dx erf(z) = 2/sqrt(pi) * e^(-z^2) Interesować nas będzie tylko wartośc dla z = ix, gdzie x jest zmienną rzeczywistą, a ta wynosi d/dx erf(ix) = 2/sqrt(pi) * e^(x^2) No i super... teraz wróćmy do naszej całki. Mamy tak: e^(x^2+2x+1) = e^((x+1)^2) i teraz stosujemy twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. Stosujemy takie podstawienie: p(x) = x+1. Oczywiscie p'(x) = 1 i mamy nastepujacy wzorek: $e^(x^2+2x+1) dx = $e^((x+1)^2) dx = $e^(p(x)^2)*p'(x) dx = $e^(p(x)^2) dp(x) = $e^(y^2) dy = sqrt(pi)/2 * $2/sqrt(pi) * e^(y^2) dy = sqrt(pi)/2 * erf(iy) + C = sqrt(pi)/2 * erf(i(x+1)) + C. Po drodze jeszcze sobie przyjąłem, że y=p(x), aby rachunek był bardziej przejżysty. W ten oto sposób otrzymaliśmy, że nasza całka wynosi sqrt(pi)/2 * erf(ix) + C, gdzie C jest stałą zespoloną (wierząc w to, że po drodze nie zrobiłem żadnego błędu obliczeniowego lub co gorsza logicznego, ale ja nie mam zamiaru tego sprawdzać - to zadanie powierzam Tobie, Ece). Oczywiście po drodze skorzystałem z masy twierdzeń, o których nie wspomniałem, ale myślę, Ece, że to są tak oczywiste rzeczy, że nie ma co o nich wspominać. Zadowolony? Tego właśnie chciałeś? Teraz mi powiedz ile z tego zrozumiałeś? A co do Twojej uwagi na temat 2+2, to nawet nie będę męczył palca, żeby to komentować. tym razem nie pozdrawiam templar PS1. Jeśli jednak nie chodziło o tę całkę, to ja już nie wiem czego żeś się doczepił. PS2. Wstyd mi, że musiałem się zniżać do takiego poziomu, żeby coś komuś udowadniać. lonewolf - 2007-01-15, 00:15 Zjechałem pod stół i leżę. Dawno nie widziałem czegoś takiego. 
Ece - 2007-01-15, 02:53 Templar, wali mnie ta całka i całkowe to Twoje liczenie Bez obrazy- po prostu zupełnie mnie to nie interesuje. Nie pisałem swojego posta po to, abyś mi to wszystko wywalił w swoim poście, ale żebyś odniósł się do argumentów takiej jednej marudy z Krakowa Bo jak Ci pisze, że krążysz wokół tematu, a w swojej odpowiedzi znów to robisz... nie trzeba wielkiej wiedzy żeby to zrozumieć
I żeby była jasność, to ja nie rozumiem ani tego całego liczenia, ani reakcji golfa, choć jest podobnie niekonkretna jak poprzednie wypowiedzi kolegi templara (nie licząc ostatniej). dusksky - 2007-01-15, 02:55
hahaha spokojnie templar przyjezdni warszawiacy maja to do siebie ze sa upierdliwi i kozacza
templar - 2007-01-15, 10:26
To po co się odzywasz w tym temacie?? Czy tu jest napisane "jeśli Cię to nie interesuje to chętnie wysłucham tego co masz do powiedzenia"? Raczej nie.
Czy ktoś może mi wyjaśnić o co temu człowiekowi chodzi?? Doceń to, Ece, że jeszcze staram się Ciebie traktować poważnie... ale powoli tracę cierpliwość.
Spoko... czasem mnie troche ponosi - to fakt.
Niestety nie miałem okazji jej nawet widzieć na oczy. Ale jeśli masz do niej dostęp to bardzo chętnie bym zobaczył.
Hieh... milion dolarów w gotówce nagrody?? Kusząca propozycja, ale może ja pozostanę przy rzeczach na moją głowę.
Tak czy owak życzę miłego dnia wszystkim Pozdrawiam templar Ece - 2007-01-15, 11:11
Też Cię kocham
templar - 2007-01-15, 15:22
Uhh... no takiej odpowiedzi się nie spodziewałem.  Przyznam, że mnie zaskoczyłeś od nóg do głów.
Pozdrawiam templar ermijo - 2007-01-15, 16:12
Skoryguję błąd; ten Pan o którego mi chodziło pochodzi z Dani i nazywa się L. Victor Allis. Proponuję powrócić do tematu czyli matematyki. Kilka przydatnych linków do przeczytania: http://www.cs.unimaas.nl/olympiad2006/connect6.pdf http://web.archive.org/we...orSolutions.pdf /,,, to jest wolny link ale są pewnie szybsze,,,/ http://home.mit.bme.hu/~g...ervirag2001.pdf templar - 2007-01-16, 17:11 Wstępnie rzuciłem okiem na te prace. Są bardzo ciekawe. Szkoda, że teraz zaliczenia są i zaraz sesja na studiach... ale jak już będzie po sesji, to przeanalizuję je i się wypowiem.
Pozdrawiam templar bad_mojo - 2007-02-01, 04:34
To jest ciekawe i nadal nie daje mi spokoju. To oznacza, że w tym przedziale nie ma liczby 0,5? Bo jeżeli ona tam jest jest i jeżeli dobrze pamiętam, że jest ona wymierna, to znaczy to, że to prawdopodobieństwo nie wynosi 0. Bo prawdopodobieństwo 0 oznacza, że nigdy takie zdarzenie nie zajdzie. Dla mnie jest to sprzeczność.
templar - 2007-02-01, 08:45 Heh... 1/2 jak najbardziej istnieje, jest liczbą wymierną i jest w przedziale (0,1).
Ale co nie zajdzie? Nie zajdzie tylko to, że wylosujesz liczbę wymierną.
Sprzeczności nie ma. Postaram się to wyjasnić na podstawie analogii. Jak się liczy prawdopodobieństwo wyrzucenia określonej liczby oczek na kostce? Ano tak: liczymy ile chcemy mieć oczek i dzielimy przez liczbę oczek. W ten sposób p-stwo wylosowania 1 lub 3 na kostce sześciennej wynosi 2/6 = 1/3. Podobnie jeśli losowo rzucamy piłką na prostokątne boisko. Prawdopodobieństwo, że spadnie ona w określonym obszarze wynosi P/Pb, gdzie P to pole obszaru, a Pb pole boiska. Drugi przykład jest już bliski temu co chcę powiedzieć. Co by się stało gdybym chciał wyliczyć p-stwo tego, że tak piłka spadania dokładnie w danym punkcie. Z punktu widzenia matematyki punkt ma pole 0, a więc na mocy naszego wzorku p-stwo wynosi 0. Podobnie jest z liczbami wymiernymi. Tzw. teoria miary dowodzi, że miara (na odcinku można to rozumieć jako długość) liczb wymiernych wynosi 0 (w pewnym sensie liczb wymiernych jest dużo mniej niż rzeczywistych, mimo że oba zbiory są nieskończone), a więc prawdopodobieństwo wylosowania liczby wymiernej wynosi 0 (z drugiej strony p-stwo wylosowania liczby niewymiernej wynosi 1 ).
Na razie to tylko tyle. Później może jeszcze coś dopowiem.
Pozdrawiam templar PS. Słówko o fizyce - w prawdziwym świecie wszystko jest skończone, a więc nie ma liczb niewymiernych, stąd gdy będziemy losować liczbę z odcinka to p-stwo tego, że będzie naturalna wyniesie 1 (odcinek fizyczny ma skończenie wiele atomów).
ermijo - 2007-02-01, 19:13
Skoro wszystko jest skończone, to dlaczego astrofizycy nie są wstanie precyzyjniej określić rozmiarów i kształtu wszechświata ? Skoro długość to pojęcie skończone, gdzie sie kończy wszechświat, jakie są jego granice ? templar - 2007-02-01, 19:34
Może dlatego, że wbrew temu co pewnie myślisz, to wcale nie jest takie proste? Świat jest skończony, ale wielki.
Poza tym jaki to ma związek ze skończonością świata? Analogia: czy z tego, że żaden człowiek nie zna na pamięć 700.000 możliwych otwarć w gomoku wynika, że jest ich nieskończenie wiele? Jedno z drugim nie ma nic wspólnego.
Jeśli pytasz mnie o konkretne wartości, to nie wiem (nie pamiętam). Ale wszechświat się kończy. Chociaż to nie znaczy, że możemy "dojść" na koniec świata. Jedna z teorii fizycznych mówi, że z wszechświatem jest trochę jak z kulą ziemską. Jak na ziemi idziemy cały czas prosto, to w końcu dojdziemy do miejsca z którego wyszliśmy (ponieważ taka jest natura kuli w 3 wymiarach). Podobnie jak w kosmosie będziemy poruszać się prosto, to w końcu dotrzemy do punktu początkowego naszej wędrówki (fizycy twierdzą, że taka jest natura wszechświata w 4 wymiarach). Oczywiście to tylko teoria. Pozdrawiam templar ermijo - 2007-02-01, 20:02
Właśnie to jest zła analogia, bo oszacowaliśmy górną liczbę otwarć w gomoku i jest ona z całą pewnością nawet bez liczenia - skończona a juz podanie samej liczby co jest możliwe wyklucza nieskończoność. Tylko intuicja nam mówi że wszechświat jest skończony tak samo jak pojęcie czasu bez istnienia materii ma sens ? Wielki Wybuch i co z tego, że był - skoro nie wiadomo do końca co wypełnia czasoprzestrzeń poza "rozmiarami wszechświata". Ale coś musi być poza tą "kulą", nie na jej powierzchni. Skoro naukowcy spekulują w 4 wymiarze to równie dobrze mogli by pospekulowac w 1000, tylko nie ma to żadnej interpretacji zapewne. ja wierzę ciągle, że świat jest nieskończony i to jest jedyny wyraz boskości stwórcy, w który wierzę bo nie rozumię. lonewolf - 2007-02-01, 20:52
Poza czym? Wszechświat nie jest kulką zanurzoną w innej czasoprzestrzeni, sam jest rozszerzającą się czasoprzestrzenią. bad_mojo - 2007-02-01, 21:31 Ermijo chyba chodziło o co innego, co jest poza granicami wszechświata, skoro ciągle się rozszerza. Może....nic?
Co do przedziału (0,1) to jakoś te analogie do mnie nie przemawiają. Skoro w tym zbiorze istnieje liczba wymierna, to znaczy, że mogę ją wylosować. Tak? A jeżeli mogę ją wylosować, to p-stwo tego zdarzenia nie powinno być raczej zero.
Hm, niech zgadnę. Mogę zapisać wszystkie te liczby jako (0,1), ale jeżeli chciałbym je przeglądać pokolei i z nich losować, to nic z tego nie wyjdzie?
Chodzi mi głównie o to p-stwo 0. Jak dla mnie powinni pisać, że jest bliskie zeru.
lonewolf - 2007-02-01, 21:54 Prawdopodobieństwo, że 3 proste przetną się w jednym punkcie też wynosi 0. Ale jakimś cudem trzy wysokości trójkąta zawsze się przecinają w jednym punkcie - z prawdopodobieństwem równym 1.
templar - 2007-02-01, 22:13
Ależ rozmiary wszechświata też są oszacowane. Naukowcy szacują, że wszechświat ma średnicę około 156mld lat świetlnych. Można mówić o największej sensownej odległości, można mówić o najmniejszej sensownej odległości, o największej sensownej masie i najmniejszej sensownej masie, o największym sensownym odcinku czasu i najmniejszym sensownym odcinku czasu. Wszystkie te wielkości są podane (i mają związek z niejakim Planckiem).
Heh... nie wiem co mówi Ci Twoja intuicja, ale to o czym mówią naukowcy, to coś więcej niż intuicja. Jest czas i materia - rozdzielanie tych rzeczy nie ma sensu, bo że tak powiem to co nas otacza jest osadzone w czasie i jest materią. Rozważanie innych "struktur" jest trochę podobne do matematyki - nie do końca ma odzwierciedlenie w świecie. Choć może ktoś się tym zajmuje... nie wiem.
Musi coś być poza "kulą"... hmmm... no zastanówmy się. Czy może istnieć coś poza istnieniem? To właśnie tego typu pytanie. Co do drugiej części cytatu, to byś się zdziwił. Nie dawno czytałem pracę o tym, dlaczego otaczająca nas rzeczywistość jest 12 wymiarowa. Hard core.
Ja wierzę w to, że Stwórca obdarzył ludzi rozumem po to, aby z niego korzystali. Im więcej poznaję świat i im więcej rozumiem to tym lepiej, bo poznaję, że Ten, który go zaplanował wiedział co robi. A jeśli czegoś nie rozumię, to będę starał się to zrozumieć, bo tylko w ten sposób poznam Prawdę, a jak to mawia Księga: "poznacie Prawdę, a Prawda Was wyzwoli". To tak trochę a propo wierzeń.
A cóż jest poza czasem? Albo co jest poza przestrzenią? I czy "nic" jest czymś, czy jest niczym? To trochę takie filozoficzno-teologiczne pytania w sumie.
Uhhh... ciężka sprawa. Mógłbym Ci to wyjaśnić, ale musiałbym wprowadzić pojęcie przestrzeni z miarą probabilistyczną, ale raz, że nie wiem czy chcesz o tym słuchać, a dwa nie wiem czy coś z tego zrozumiesz. Ale jeśli będziesz nalegał to opowiem o tym.
Cóż... prawda jest taka, że niezależnie od tego ile razy będziesz losował (możesz nawet nieskończenie wiele, aby przeliczalnie (uwaga - okazuje się, że nieskończoność nieskończoności nierówna ) ), to nigdy nie wylosujesz wszystkich liczb z tego przedziału.
Po pierwsze to jeszcze raz chciałbym zauważyć, że jesteśmy teraz w świecie matematyki. Tu się różne dziwne rzeczy dzieją. Więc to nie do końca jest tak... myślę, że lepiej to sobie wyobrażać tak, że liczb wymiernych jest tak mało wśród liczb rzeczywistych, że jak się patrzy na liczby rzeczywiste, to tych wymiernych nie widać i jakkolwiek byśmy się przybliżali i powiększali ten przedział to nigdy nie zobaczymy tych wymiernych... ale one tam są.
Wiem... to takie machanie rękoma to moje tłumaczenie, ale trudno jest się posługiwać precyzyjniejszym językiem.
Tyle, że ono po prostu wynosi 0. Wiem, że to trudne do zrozumienia i chętnie bym to wyjaśnił, ale jeśli mam być szczery, to mi zajęło 3 lata dojście do takich rzeczy, więc nie wiem czy w parę postów jest możliwe wyjaśnienie tego.
Ooo... a to ciekawe. Jak to wyliczyłeś? Bo jakoś nie widzę jak to sprawdzić.
Pozdrawiam templar bad_mojo - 2007-02-01, 22:59 Rozumiem, że to bez sensu. Jedynym sensownym wytłumaczeniem jest nadmiar założeń, albo błędne ich zdefiniowanie. No i przykre jest to porównywanie nieskończoności, ale co zrobić, matematykiem już na szczęście nie będę. A tak w ogóle to zastanawialiście się kiedyś nad Cogito ergo sum - myślę więc jestem? Czy jeżeli pisałbym postaci z gry komputerowej wszystko, co myślę i mówię, czy wtedy oznaczałoby to, że ta postać istnieje?
lonewolf - 2007-02-01, 23:05
No cóż...
Ditto.
templar - 2007-02-02, 01:07
Dla Ciebie sensownym. Dla mnie jest dokładnie odwrotnie. Widzę to wszystko jako wyraźną i logiczną całość. Fakt, że kiedyś tak samo myślałem, ale prawda jest taka, że żeby to wszystko zrozumieć to... cóż... trzeba trochę postudiować tę matmę.
Na moje to nie... przez "myślę więc jestem" rozumiem twórcze myślenie, a nie odtwórcze (tak jak w przykładzie, który podałeś).
A z drugiej strony co to znaczy istnieć? Pomyśleć, że za pół roku czeka mnie egzamin z filozofii. 
Heh... czyli nie dowiem się? Shit happens.
Pozdrawiam templar bad_mojo - 2007-02-02, 02:25 Myślę więc jestem, tylko skąd wiem, czy to ja myślę, czy ktoś mi tego nie pisze.
lonewolf - 2007-02-03, 14:50 Kawał matematyczny - mogłem dać do kawałów, ale zrezygnowałem z tego pomysłu.
Dwóch kumpli, funkcja Dirichleta i funkcja g(x)=1/x spotykają się w barze przy piwku. Ten drugi zagaja: - A jak tam u Ciebie z kobietami? - No całkiem dobrze... Umówiłem się ostatnio z f(x)=69. - f(x)=69?!?! Z tą labadziarą?!?! - Labadziarą?! Słyszałem, że podobno jest stała w uczuciach... - Stała w uczuciach?! Wiesz co mówią o niej w lokalnej przestrzeni? Że ciągła w każdym punkcie!!! A funkcja Dirichleta na to: - Wiesz co, stary... Mnie to różniczki nie robi... templar - 2007-02-03, 15:58 Haha. Niezłe. Ja ostatnio słyszałem taki bardziej algebraiczny.
Spotykają się homomorfizm i izomorfizm - starzy kumple. Ten drugi pyta: - Ej, stary... idziemy dzisiaj wyrwać jakieś kobitki? Na co ten pierwszy: - No coś Ty... z Twoim jądrem?
Pozdrawiam templar templar - 2007-02-19, 10:22 Ostatnio będąc w knajpie i pijąc niekulturalne ilości alkoholu wdałem się w dyskusję o matematyce z jednym kolegą. Opowiedział mi on o problemie, który na pierwszy rzut oka wydaje się dość elementarny, ale ponoć od 60 lat jest nierozwiązany i jest za niego (ponoć - niesprawdzone) nagroda pieniężna rzędu 1000 funtów.
Oto problem. Niech N będzie liczbą naturalną. Tworzymy taki ciąg rekurencyjny: a_(0) = N a_(k) = 3*a_(k-1)+1, o ile a_(k-1) była nieparzysta a_(k) = 1/2*a_(k-1), o ile a_(k-1) była parzysta Hipoteza głosi, że w pewnym momencie natrafimy na 1 w tym ciągu (niezależnie od wybranego początkowego N). Przykład 1. Niech N=5. Wówczas mamy taki ciąg: 5, 16, 8, 4, 2, 1. Przykład 2. N = 7. Wówczas mamy taki ciąg: 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Problem jest ciekawy. Polecam zastanowić się nad nim.
Pozdrawiam templar ermijo - 2007-02-19, 18:14 Bardzo ciekawe że ostatnim elementem wyrazem ciągu będzie zawsze 1. Skoro nikt tego nie rozwiązał dlaczego tak się dzieje, dlaczego zmierza do "1", ciekawi mnie bardziej kto jest autorem zagadki.
Swoją drogą widze trochę w tym analogii do gomoku, polegającej na tym, że jakkolwiek nie postawię Fracassowi opena , zawsze będę skazany na porażkę
Wybaczcie mój dekadentyzm... president_devil - 2007-02-19, 20:15 W zeszłym roku do tego problemu nawiązywało zadanie na pierwszym etapie olimpiady matematycznej. Zadanie tak na marginesie tragiczne, potworne itp. Zainteresowanych zapraszam na stronę www.om.edu.pl ermijo - 2007-02-19, 21:26 Hmm ja sie trochę dziwię, że jeszcze nikt tego nie rozwiązał. Czyżby to taki trójkąt bermudzki matematyki ? P.S. Templar, co jeszcze jest nierozwiązane w matematyce ? zum - 2007-02-19, 21:44 http://www.claymath.org/millennium/ - za rozwiązanie każdego dają 1mln $, więc do dzieła chłopaki (z tego co się orientuję hipoteza Poincaré została niedawno udowodniona, ale Perelmanowi, który tego dokonał jakoś nie chciał się odebrać nagrody )
templar - 2007-02-20, 14:54
Nie tyle "ostatnim" (bo ostatniego elementu nie ma w ciągu nieskończonym ) co, że się pojawi.
Heh... dlaczego tak się dzieje? Gdybym wiedział, to by to już nie była hipoteza. Co do autorstwa, to ten problem nazywa się hipotezą Collatza, ale z tego co się orientuję, to nie od niego pochodzi, ale od jakichś chińskich matematyków (on tylko go oficjalnie sformułował). Nie wiem dokładnie...
Paul Erdos (wybitny matematyk XX wieku) powiedział o tym problemie "matematyka nie jest jeszcze gotowa na takie problemy". No kiedy ja usłyszałem o problemie Collatza, to też myślałem, że to tak prosto wygląda. Nawet trochę nad nim pogłówkowałem, ale nie dość, że nie wykazałem tego, to jeszcze nawet jakichś ciekawszych wniosków nie udało mi się wysnuć. Makabra.
Nierozwiązanych hipotez jest mnóstwo, Ermijo, ale niestety potrzeba pojąć ogromną ilość matematyki, żeby zrozumieć o co w niektórych (czy raczej większości) chodzi. Dziennie zostaje opublikowanych koło 10 nowych twierdzeń z dowodami. Pewnie tyleż samo nowych hipotez codzień powstaje.
Wspomniana hipoteza (albo raczej twierdzenie) Poincare jest bardzo ciekawa, ale dla laika będzie całkowicie niezrozumiała. No bo potrzeba tam znać takie pojęcia jak rozmaitość, homotopia, przestrzeń topologiczna, grupa podstawowa, itd. Może przedstawię tutaj dwie najsłynniejsze hipotezy w świecie matematycznym. Hipoteza Riemanna (jeden z problemów milenijnych). Dotyczy ona miejsc zerowych pewnej funkcji (nazywanej Dzetą Riemanna). Funkcja zadana jest takim wzorem: 
dla liczb zespolonych o części rzeczywistej większej od 1 (ponieważ tylko dla takich ten szereg jest zbieżny). Można wykazać, że (poprzez szereg Taylora) da się rozwinąć tę funkcję na całą płaszczyznę Gaussa, poza 1 (tzw. rozszerzenie analityczne). To rozszerzenie to nasza funkcja. Hipoteza głosi, że poza "trywialnymi" miejscami zerowymi, każde inne ma część rzeczywistą równą 1/2 (po więcej szczegółów odsyłam do wikipedii). Jest to najsłynniejsza hipoteza w świecie matematyki. Od prawie 200 lat nierozstrzygnięta. Jest czymś więcej, niż tylko hipotezą. Jest swego rodzaju Mekką matematyków, przed którą wielu upadało na kolana przyznając się do swojej małości i głupoty.
Hipoteza Goldbacha. Mówi tyle, że jeśli N>2 jest parzystą liczbą naturalną, to istnieją takie dwie liczby pierwsze p i q, że N=p+q. Jako ciekawostkę powiem tyle, że udowodniono, że hipoteza Goldbacha wynika z hipotezy Riemanna. Jak widać czasem na pozór odległe pojęcia mają ze sobą bardzo wiele wspólnego... i to wcale nie jest przypadek - to zjawisko jest (o dziwo) bardzo częste w matematyce.
Dodam jeszcze, że tak naprawdę w matematyce więcej niewiadomo, niż wiadomo. Jeśli ktoś myśli, że wszystko już wymyślono w matmie, to się BARDZO myli. Tak naprawdę znamy tylko czubek tej góry.
Pozdrawiam templar PS. Jeden z największych matematyków wszechczasów, Hilbert (przełom XIX i XX wieku), zapytany o to, co by zrobił jako pierwsze, gdyby skoczył w czasie 500 lat w przyszłość, odpowiedział "dowiedziałbym się czy udowodniono hipotezę Riemanna". ermijo - 2007-05-08, 16:26 Zagadka: Ile wynosi prawdopodobieństwo, że rzucając 2 razy pod rząd, otrzymamy wynik "padła dwa razy reszka" ? dusksky - 2007-05-08, 18:07 0.25 No chyba, ze chcesz uwzglednic czynnik, ze moneta moze stanac na krawedzi
ermijo - 2007-05-08, 18:18 Jak to zwykle mawiają w drastycznych momentach przesłuchań : "zła odpowiedź" ;p P.S. Nie uwzględniamy, że moneta stanie na krawędzi! dusksky - 2007-05-08, 18:55 Jak nie jak tak? Mamy nastepujace kombinacje: OO RR OR RO czyli: 1/4 :> ermijo - 2007-05-08, 19:42 zmuszasz mnie do nabijania postów - "zła odpowiedź" ;p Ece - 2007-05-08, 21:03 Ja nie odpowiadałem, bo jak napisał ermijo, to jest zagadka. Jaki sens miałaby zagadka "ile to jest 2+2"? Swoją drogą nie wiem, na ile celowy brak jest słowa "monetą" w zagadce (i nie tylko to), a na ile są to skróty myślowe Leszka. dragon_katowice - 2007-05-08, 21:29 prawie zero angst - 2007-05-08, 21:51
Dokładnie tak samo rozumowałem Miałem zapytać, czy to nie jest zagadka słowno-gramatyczna Odpowiedź jest pewnie w stylu: "Zero. Na kostce nie ma reszki ".
Pozdrawiam Angst templar - 2007-05-08, 22:12
Zagadka jest niejasna od strony logiki - zwróćcie uwagę na cudzysłów - nie jest tu dla ozdoby. Jak rzucasz 2 razy moneta to dostajesz wynik OO lub OR lub RO lub RR - nie mozesz uzyskac wyniku "padła dwa razy reszka" (na monecie zdanie wyskoczy? ). Stad p-stwo wynosi 0.
Pozdrawiam templar P.S. To moja interpretacja.
McHay - 2007-05-08, 22:41 Dlaczego nie 1/4? Na monecie w takim samym stopniu 1/4, jak 0 np na kostce
ermijo - 2007-05-08, 23:42 Tutaj nie ma takich pułapek jak sugerował Ece i Templar(patrz posty wyżej). Jeśli źle się wyraziłem ponawiam treść zagadki(troszkę modyfikując jej treść pod względem semantycznym): "Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia, że rzucając dwa razy pod rząd jedną monetą, moneta upadnie dwa razy na tę samą stronę (np. 2 razy reszka)" ? Ps. Jeszcze nikt nie dał prawidłowiej odpowiedzi oraz zakładamy, że moneta nie może upaść na "kancie". McHay - 2007-05-09, 00:09 A może zawisnąć w powietrzu? :> jopq - 2007-05-09, 00:37 pierwsza myśl - 1/2 pierwszą rzucasz przed siebie, a przy drugiej oczekujesz na wynik z pierwszej i masz szanse 1 do 2 spałem 3h i 18 na nogach, więc mogę się mylić, poprzednich postów nie czytałem ermijo - 2007-05-09, 01:37 1/2 to nie jest prawidłowa odpowiedź. Czekamy dalej... Muchal - 2007-05-09, 09:02 a może 2/3 jeżeli chodzi i o orła i reszke i że zakładamy ze OR i RO to to samo, albo 1/3 jak chodzi o samą reszke
Ece - 2007-05-09, 15:54 Ermijo, ale teraz zmodyfikowałeś zagadkę o tyle, że nie musi paść razy reszka, a może też 2 razy orzeł Mnie uczyli, że wychodzi 1/2, ale chyba chcesz nam zafundować jakiś suspens tą swoją zagadką
dusksky - 2007-05-09, 16:00 Ermiś ni chuja nie moze byc inaczej jak 1/2. Omega = {OO,RR,RO,OR} czyli: moc Omega = 4 To, ze wypadnie nam 2x ta sama strona A= {OO,RR} czyli moc A = 2 P(A)= moc A / moc Omega = 2/4= 1/2 I nie wierze, ze moze byc inaczej
haha wlasnie sobie cos nakombinowalem i w pewnych glupawych zalozeniach wyszlo mi ze: Prawdopodobienstwo = 3/4 Mimo to trzymam sie 1/2 bo jest bardziej naukawa
jopq - 2007-05-09, 19:36 jak już, to więcej niż 1/2 - np.: jakaś krzywa moneta
daj rozwiązanie
dragon_katowice - 2007-05-09, 21:18 Ermjo sie zdecyduj za pierwszym razem nie napisałeś czym rzucamy, teraz ,że monetą potem napiszesz ,że talerzami a na koniec ,że monetą ale z dwoma reszkami
dusksky - 2007-05-09, 23:35 Reasumujac: Piersza wersja zagadki jest inna niz druga - to po pierwsze. Rozwiazanie dla pierwszej wersji wynosi jak podalem 0.25 Dla drugiej wynosi 0.5 Jesli rzucamy 1x dwoma monetami na raz to mamy prawdopodobienstwo 2/3. Koniec kropka zadanie rozwiazane. Chaosu - 2007-05-10, 21:31 . . .A moneta musi być symetryczna w ujęciu kombinatorycznym? : ) templar - 2007-05-11, 10:29 No, Ermijo, powiesz nam w końcu jak to jest?
ermijo - 2007-05-12, 12:53 zatem odpowiadam: Prawdopodobieństwo wypadnięcia reszki 2 razy pod rząd wynosi 1/3. (Jeśli w pierwszym rzucie wypadnie orzeł, to nie ma co rzucać drugi raz, jeśli wypadnie reszka, to w drugim rzucie albo wypadnie orzeł albo reszka) A teraz podobna zagadka: W rzucie trzema monetami zawsze co najmniej dwie upadną na tę samą stronę. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że trzecia moneta także upadnie na tę samą stronę? om3g4 - 2007-05-12, 13:04
hehe, sprobowalem zadac ta zagadke mojemu Tacie... po 2min odpowiedzial: 1/3. Troche wydawal mi sie ten wynik bledny, ale jezeli taka jest poprawna odpowiedz ;] Muchal - 2007-05-12, 13:23 Chyba jako jedyny udzieliłem poprawnej odpowiedzi :) jaka jest naroda?:)
McHay - 2007-05-12, 13:25
To byla poprawna odpowiedz, ale na skutek błędnego rozumowania
Ale czy na 100%? Wg mnie
Nie mozesz sopbie zmieniać pierwotnych założeń. Jesli jest powiedziane, że rzucasz 2 razy to MUSISZ rzucić 2 razy mimo iż jesteś pewien, że nie zostanie spełniony warunek. Prawdopodobieństwo jest 1/4! Powiedz mi gdzie sie myle? puholek - 2007-05-12, 14:10
Zgadzam sie, ermijo sam wymysliles ta odpowiedz czy masz ja z jakiejs ksiazki?
Moim zdaniem tu tez 1/4. Chyba ze rzucamy 3 monetami jednoczesnie to wtedy 1/2. Tak sadze
PS. Wszystkiego najlepszego ermijo
yossarian - 2007-05-12, 14:22 Ermijo ma rację - nie musimy rzucać drugi raz jeśli wypadnie orzeł ale to nie ma żadnego znaczenia dla wyniku. Prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie wypadnie reszka wynosi 50%. Zatem badamy prawdopodobieństwo, że wypadnie drugi raz reszka tylko dla tych 50%. Tutaj również mamy szanse 50% ale już tylko dla 50% przypadków. Teraz wystarczy to przemnożyć i wychodzi 1/4 a nie 1/3. Nie wiem skąd wziąłeś ten wynik Ermijo. McHay - 2007-05-12, 14:40
Gdyby było pytanie jakie jest prawdopodobieństwo, że w 2 rzutach będzie orzeł i reszka to wtedy byłoby to samo
Teoretycznie tak... nie musimy, ale zdarzeniem nie może być sam orzeł. Zdarzeniem jest orzeł i orzeł, lub orzeł i reszka, więc są 2 po wyrzuceniu orła. Więc teoretycznie nie musimy rzucać, ale pod uwagę to musimy wziac.
To jest to samo co mowilem 1/4 czyli 1 wynik ktory spełnia załorzenie na 4 możliwości.
Tylko dusksky liczył jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie 2 razy ta sama strona. Przy prawdopodobieństwie ze wypadnie reszta po prostu Omega = {OO,RR,RO,OR} czyli: moc Omega = 4 To, ze wypadnie nam 2x reszka A= {RR} (jeden wynik sprzyjający zdarzeniu) czyli moc A = 1 P(A)= moc A / moc Omega = 1/4 Ermijo nie rozpatrujesz poszczególnych rzutów jako pojedyńcze zdarzenie. Zdarzeniem są 2 rzuty, nie może być tylko 1 rzut. Koniec zagadka rozwiązana i nie może być inaczej
Ece - 2007-05-12, 15:06 Ja to z kolei widzę tak, że pierwszy rzut, to P resztki 1/2. Drugi, P reszki 1/2. Iloczyn daje 1/4. Ale zakładam że jest to zagadka, a nie zadanie matematyczne i może rządzić się swoimi prawami. Ewentualnie prawami ermisia
McHay - 2007-05-12, 15:09
Moze i to jest zagadka, ale zagadka matematyczna i chyba powinno się ją rozwiązać za pomocą matematyki
ermijo - 2007-05-12, 16:20 Puholek nie wymyśliłem sam tej zagadki. Trafiłem na nią przypadkowo robiąc porządki w domu. Przytoczone zagadki to paradoksy d`Alemberta. Źródło: A. Płocki, "Stochastyka 2, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna", Wydawnictwo Naukowe WSP Kraków 1997., strona 267. McHay - 2007-05-12, 17:18 Tak troszke tego nie rozumiem...
Może jakos szerzej to wyjaśnisz, bo ja w dalszym ciągu nie widzę błędu w moim rozumowaniu? I w pracy licencjackiej na temat paradoksu d'Alamberta, którą znalazłem w necie raczej nie zauważyłem nic na temat statystyki. Napisz chociaz co w tej książce piszą o paradoksie d'Alamberta. templar - 2007-05-12, 19:21 Muchal i reszta: wszyscy mieliście rację (heh... jak tak mówię, to przypomina mi się "skrzypek na dachu" ).
Dotknęliśmy ważniego problemu w zastosowaniu rachunku prawdopodobieństwa. Okazuje się, że dla wielu badanych zdarzeń można stworzyć różne modele matematyczne. Wówczas prawdopodobieństwo tego samego zdarzenia jest różne - w zależności od modelu. Tak więc w problemie z monetą, jeśli uznamy, że monety są nierozróżnialne, to rzeczywiście wychodzi 1/3. Jeśli są rozróżnialne, to 1/4. A jeśli uznamy coś innego, to jeszcze inna wartość pewnie wyjdzie. Z punktu widzenia matematyki wszystko jest okej. Teraz pytanie: który model jest bliższy rzeczywistości? Cóż... trzeba by porzucać monetą i sprawdzić do jakiej wartości się będziemy zbliżać.
Pozdrawiam templar bad_mojo - 2007-05-12, 20:00
Chciałbym tylko zauważyć, że przy tym pytaniu odpowiedź jest 1/4, chyba, że przed pierwszym rzutem wybieramy sobie stronę, która ma wypaść dwa razy, wtedy dopiero jest 1/3. Nie wiem co w tym dziwnego. Co do drugiego pytania, to według mnie w tak postawionym pytaniu odpowiedź brzmi 1/2. Przy inaczej postawionym sprawa się chyba komplikuje.
Muchal - 2007-05-12, 20:02 Mam zagadkę... możliwe, że większość osób to zna zaraz udowodnię, że 2*2=5 a waszym zadaniem będzie znalezienie błędu 16-36=25-45 16-36+81/4=25-45+81/4 (4-9/2)^2=(5-9/2)^2 4-9/2=5-9/2 4=5 2*2=5
Gdzie jest błąd? president_devil - 2007-05-12, 20:27 Zrobiłem to ze schematu Bernouliego wychodzi 3/4. Ale pewnie gdzies sie walnalem templar - 2007-05-12, 20:50
Fajne. Choć błąd bardzo prosty. W podczerwienionym jest klucz. Jeśli mamy dwie liczby a,b takie, że a^2 = b^2, to wcale nie oznacza, że a = b.
Z tego, że a^2 = b^2 wynika, że albo a = b, albo a = -b. W tym przypadku oczywiście 4-9/2 nie jest równe 5-9/2, więc 4-9/2 = -(5-9/2) i teraz wszystko jest okej. Pozdrawiam templar Muchal - 2007-05-12, 21:08 4-9/2=-0,5 5-9/2=0,5
brawo templar ! :):)
ermijo - 2007-05-12, 21:24
Co to znaczy?(bo nie spotakłem sie jeszcze z takim pojęciem matematycznym)
To juz dizedzina statystyki a nie prawdopodobieństwa, choć śmiem twierdzić, że rzucając monetą 10000000000000 razy i tak niczego nie dowiedziesz...
Podyskutuj z autorem książki(której info podałem), choc ja się zgadam zarówno z d`Alembertem jak i z Płockim.
To prawda - bingo!!!!
Nie postawiłem innego pytania;p om3g4 - 2007-05-12, 21:38 Polecam ksiązke "Zabójcza Hipoteza", moze ktos ja juz czytal, ja trafilem na nia przypadkowo gdy szukalesm sobie informacji na temat hipotezy Goldbacha. http://www.znak.com.pl/doxiadis/index.html co do sofizmatow
a=b a^2=b 2*a^2=2ab 2*a^2=a^2 +ab /-2ab 2*a^2-2ab=a^2 +ab-2ab 2*a^2-2ab=a^2-ab 2(a^2-ab)=1(a^2-ab) /:a^2-ab 2 = 1 ;D i like it 0=a-b
btw. czy te forum obsluguje Latex, albo cos podobnego aby bylo wiecej przezystosci we wzorach. jak tak to chetnie Latexu sie naucze
templar - 2007-05-12, 22:06
To nie jest pojęcie matematyczne. Miałem na myśli, że nie można odróżnić OR od RO. Wtedy mamy tylko 3 zdarzenia: RR, OO i RO.
Po pierwsze: to nadal jest prawdopodobieństwo. Po drugie: słyszałeś o mocnym prawie wielkich liczb? Po trzecie: metody empiryczne, to podstawa we wszystkich nieteoretycznych naukach. A w świecie rzeczywistym jedyne możliwe. Bo "udowodnić" to się nie wiele da w świecie. Swoją drogą ciekawe jest, że nawet w naukach czysto teoretycznych nie wszystko co da się udowodnić jest prawdziwe, jak i nie wszystko co jest prawdziwe da się udowodnić. Jest spora różnica między pojęciami "prawdziwe", a "dowodliwe".
Pozdrawiam templar wicherek - 2007-05-13, 01:56
albo ja zle czytam, albo ermijo Tobie sie cos pokrecilo. W zagadce wyraznie napisane jest, ze "Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia, że rzucając dwa razy pod rząd jedną monetą, moneta upadnie dwa razy na tę samą stronę a w nawiasie jest tylko przyklad np 2 reszki, rownie dobrze moznaby bylo rozumiec dwa orly, bo to tez 2 razy pod rzad ta sama strona. co do drugiej zagadki, to wydaje mi sie ze 1/4 vilumisiek - 2007-05-14, 11:28
Dużo postów nie przeczytałem i od monety zacząłem i od razu mi się ten sam wniosek nasunął
Ermijo po prostu zapomniał dodać, że wpierw określamy stronę, którą mamy wyrzucić bo inaczej odpowiedź to oczywiście 1/4. A i z tym jednym złym rzutem i ponowną próbą to coś mi na 1/3 nie wygląda
soul_reaper - 2007-05-14, 13:11 No nie do konca niepoprawne, bo jak przyjac rozumowanie, ze obieramy strone przed rzutem, to mamy tak naprawde tylko 3 mozliwe zdarzenia: zakladamy ze wlasciwa strona jest A wiec moze byc: A,A A,B B i z tego mozna wysnuc wniosek ze prawdopodobienstwo zdarzenia wynosi 1/3. Chociaz wg mnie bardziej poprawne jest jednak przyjecie odpowiedzi 1/4, wszak zgodnie z tekstem zadania mamy 2 (slownie dwa) razy rzucic moneta. Wtedy zastosowanie ma wywod duska. vilumisiek - 2007-05-14, 14:33 Ja umysł może nie matematyczny ale dość logiczny. I mimo że są warianty "AA" "AB" i "B" to nadal mi się wydaje, że jest to szansa 1 do 4. Bo przy pierwszym rzucie szansa na A jest jak 1 do 2 (myślę w ten sposób B "zawiera" w sobie zarówno "BB" jak i "AB"). Nawet jeśli wyrzucimy "A" to następuje drugie losowanie. ...... / ....... \ ..... (1 do 2 że 'a') ..... a ........ b ..... ... / .. \ .............. (1 do 2 że 'a') .. a ... b ............. I nie ma znaczenia CHYBA*, że po b nie losujemy. *(Chętnie przeczytam jeśli nie) A jeśli wpadnie Ermijo i powie, że zdanie było poprawne to 1 do 3 na pewno jest niepoprawne jak powiedział Wicher
Ece - 2007-05-14, 14:48 Ja uważam tak jak vilu, co (o ile mnie pamięć nie myli), napisałem w swoim poście
Chaosu - 2007-05-14, 18:16 . . .A ja dziś napisałem maturę rozszerzoną z matematyki i choć po egzaminie szacowałem 45% to napisałem na jakieś 10%. Dla zainteresowanych linki do zadań i odpowiedzi. Pozdrawiam : ) jopq - 2007-05-14, 19:07 Niech każdy uważa sobie co chce, jeżeli zadając zadanie nie potrafi się napisać dokłanie jego treści. Widać cześć rozwiązała inne. Pewnie gdyby jeszcze bardziej doprecyzować, to rozwiązaniem mogłaby być łaciata krowa. Yeah. Barfko - 2007-05-26, 03:28 Czy przestrzeń 3D jest sumą rozłącznych okręgów? ermijo - 2007-05-26, 09:07 Ja nie za bardzo rozumiem, czy istnieje coś takiego jak "suma okręgów". Może chodziło o sumę zbiorów wyznaczonych w jakiś sposób przez równania okręgów .... ??? dusksky - 2007-05-26, 09:12 Matematyka jest tak pogieta, ze wcale mnie nie dziwia takie stwierdzenia jak Barfko. Albo np. 6 wymiar nikt tego nie widzi a jak bylem na 3 semie to jeden wykladowca staral sie nam go nawet narysowac
jopq - 2007-05-26, 16:18 kiedyś musiałem pisać sieć neuronową działającą na 26 wymiarach do rozpoznawania języka, fajnie brzmi, ale sama implementacja to bieda bad_mojo - 2007-05-26, 19:20 Dziś słyszałem śmieszną rzecz w TV: "Matematyka może służyć do opisywania rzeczywistości, choć nikt nie wie dlaczego."
Barfko - 2007-05-27, 13:08 Czy na nieskończonej (w każdym kierunku) planszy do gry w gomoku istnieje skończony układ kamieni pozwalający na "nieskończony VCF"? To samo dla VCT. bad_mojo - 2007-05-27, 14:10 Raczej nie sądzę. Jeżeli układ kamieni jest skończony, to wydaje mi się, że i liczba ich połączeń jest skończona, pewnie dużo większa niż liczba kamieni, ale skończona. To wydaje mi się logiczne, ale to nie znaczy, że takie jest. Kwestia doświadczenia z logiką zdroworozsądkową.
bad_mojo - 2007-05-27, 14:22
=> Dla mnie wynika z tego, że jednak prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch reszek pod rząd wynosi 1/4, a nie 1/3.
ermijo - 2007-05-27, 15:05 No to może jak sugerował Templar przeprowadźmy badania statystyczne. Niech każdy na forum raz dziennie przeprowadzi eksperyment: powtarza 10 razy czynność <<rzucanie pod rząd 2 razy monetą>> i zapisuje wyniki jako RR, OO lub RO. Za rok jedna osoba wyprodukuje 3560 wyników. Jeśli zainteresowanych będzie np. 50 osób, otrzymamy za rok populację w liczbie 178000, co jest dość dużą liczbą. Następnie policzymy, jaki procent wszystkich wyników stanowił wynik RR
jopq - 2007-05-27, 16:15 ja proponuję, żebyś Ty sam się zajął tak głupim doświadczeniem i rzucał aż osiwiejesz ermijo - 2007-05-27, 16:45 no to proponuję żebyś jopq napisał prosty skrypt, żeby przy wejściu na forum automatycznie się rzucała moneta
jopq - 2007-05-27, 21:11 daj mi generator liczb losowych. Chaosu - 2007-05-28, 00:26 . . .Random.org jeśli o to chodzi? Barfko - 2007-05-28, 00:52 Na Ziemi, w każdym momencie, istnieją przynajmniej 2 punkty o tej samej temperaturze i ciśnieniu. angst - 2007-05-28, 02:12 A ja, jak się urodziłem, to byłem najmłodszy na Świecie
Pozdrawiam Angst Barfko - 2007-05-28, 10:16 Faktycznie, to dość oczywiste z tymi punktami z temperaturą i ciśnieniem. To może tak. W każdym momencie istnieją na Ziemi 2 antypodyczne (znaczy się po przeciwnych stronach Ziemi) punkty o tej samej temperaturze i ciśnieniu. McHay - 2007-05-28, 10:25 A ja Wam powiem, że teoretycznie w słoneczny dzien przy temperaturze +20 stopni celsjusza może zamarznąć całe jezioro
angst - 2007-05-28, 11:07
Mój post nie służył podkreśleniu oczywistości tego faktu, akurat mi się to przypomniało, bo nie każdy wie, że był w czymś "naj" na Świecie
Pozdrawiam Angst Barfko - 2007-05-28, 11:44 A ja sobie użyłem twojego postu do poprawienia treści zadania. Ale mniejsza z tym. Cały dzisiejszy poranek zastanawia mnie coś takiego. Powiedzmy, że żyjemy sobie w przestrzeni 8-wymiarowej (+ czas) i wszystko dzieje się "w miarę" normalnie. To znaczy powstaje sobie Ziemia, a my sobie na niej mieszkamy będąc tworami, hmm, 8-wymiarowymi . Ziemia jest w miarę kulista, bo grawitacja i w ogóle mechanika działa "normalnie" (?). Brzegiem kuli 8-wymiarowej jest sfera 7-wymiarowa, a na sferze 7-wymiarowej mogą się dziać "rzeczy dziwne". Teoretycznie ten trick ze statkami znikającymi za linią horyzontu na takiej 7-wymiarowej sferze mógłby dać dość frustrujące rezultaty - mogłoby nie chcieć znikać jak należy, bo sfera mogłaby złośliwie być egzotyczna. I tu pytanie matematyczne, na które nie potrafię odpowiedzieć, bo jestem z głupi. Czy taka egzotyczna sfera może być w sposób "gładki" ściągnięta do punktu w kuli, której jest brzegiem? A jeśli tak, to ciekawe, czy jest jakieś prawo natury (czyt. fizyczne), które my już znamy i które nie pozwoliłoby w hipotetycznym 8-wymiarowym przypadku na powstawanie sfer egzotycznych. Ot, ciekawostka matematyczna... Te 8 wymiarów to konieczność. Może starczyłoby 5, ale taki jeden coś ostatnio namieszał, hehe, i już sam nie wiem, czy istnienie różnych struktur różniczkowych na s^4 jest wciąż pytaniem otwartym. bad_mojo - 2007-05-28, 12:53 A wzrost gospodarczy w Stanach Zjednoczonych wyniósł w poprzednim roku 3,4% (nie wiem ile, tak sobie strzeliłem, nie chce mi się sprawdzać). Tak podał Fed i tak jest. Dlaczego? Bo nikt tego nigdy nie sprawdzi. bad_mojo - 2007-05-28, 12:59
No dobra, to czemu tak jest? :p To ma jakiś związek z tym, że kuli nie da się równo "uczesać"? Tylko nie wiem co ma do tego ciśnienie i temperatura? Barfko - 2007-05-28, 13:32 To, że na Ziemi jest pełno par punktów o tej samej temperaturze i ciśnieniu, jest akurat dość intuicyjne. Ziemia jest pokryta całkowicie izobarami i izotermami, które są krzywymi (zamkniętymi), a takie krzywe lubią się przecinać... Tak z grubsza. Ma to pewien związek z zaczesywaniem sfery, ale nieduży. Że istnieją antypodyczne punkty o tej samej temperaturze i ciśnieniu, to już miłe zadanie. Napiszę rozwiązanie. Działamy w modelu, w którym temperatura i ciśnienie to funkcje ciągłe. t (x) to temperatura w punkcie x. p (x) to ciśnienie w punkcie x. -x to punkt antypodyczny do x. S to powierzchnia Ziemi Rozważmy funkcję: T (x) = t (x) - t (-x) Albo T ≡ 0, albo T przyjmuje zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne (bo T (x) = - T (-x)). Skoro tak, to T zeruje się w pewnym punkcie S (bo ciągłość, spójność i takie tam). Co więcej zbiór zer funkcji T, oznaczmy go Z, dzieli sferę na przynajmniej 2 obszary. Zbiór ten jest rzecz jasna symetryczny względem środka Ziemi, bo jeśli T (x) = x, to T (-x) =0. Rozważmy teraz funkcję: P (x) = p (x) - p (-x). Przy czym interesuje nas zachowanie się tej funkcji na zbiorze Z. Podobnie jak poprzednio albo P ≡ 0 na zbiorze Z, albo P przyjmuje w tym zbiorze zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne (dokładniej w pewnej składowej spójnej tego zbioru). W takim razie musi się zerować w pewnym punkcie tego zbioru. Ów punkt jest tym, czego szukamy. Ale mniejsza o ten dowód. Sam fakt jest miły. angst - 2007-05-28, 15:18 Reasumując - czy to oznacza, że jeśli wiem, gdzie jest antypodyczny punkt, np. względem mojego mieszkania, to wystarczy, że zmierzę u siebie temperaturę i wiem dzięki temu, jaka temperatura jest tam? Czy te punkty są w stałym miejscu? Czy względem danego punktu jest tylko jeden antypodyczny, czy nie mniej niż jeden? (może być bez dowodów i wzorów )
Pozdrawiam Angst Barfko - 2007-05-28, 16:54 To twierdzenie mowi tylko, ze taki punkt na Ziemi w kazdej chwili istnieje, ale nie wskazuje, ktory to punkt. Punkt antypodyczny do danego jest dokladnie jeden, o ile zalozymy, ze Ziemia jest wypukla, co jest w miare sensowne, albo jesli przjmiemy, ze powierzchnia Ziemi sklada sie z punktow najbardziej oddalonych od srodka Ziemi w danym kierunku. Srodkiem Ziemi moze byc np. srodek masy. ermijo - 2007-05-28, 18:24 1.) zakładamy, że ziemia to kula. 2.) zakładamy, że temperaturę mierzymy z dokładnością do skończonej liczby miejsc po przecinku. Czyż nie tak ? Myślę, że PRAKTYCZNIE rzecz biorąc, nie ma choćby 2 punktów na(wokół?? na jakiej wysokości względem środka ciężkości ??niezdefiniowane?), które maja taka sama temperaturę. A teorie matematyczne nie raz potrafią różne paradoksy wyiskać. bad_mojo - 2007-05-28, 20:21 Ciekawe. Ale co np. z takim przypadkiem: 
gdzie tu są punkty antypodyczne o tej samej temperaturze i ciśnieniu? /kula ma trzy kolory (3 temperatury), każdy zajmuje 120 st. /chyba właśnie widzę, że to bez sensu, bo ciągłość i spójność ale jeżeli to działa dla Ziemi, to powinno też działać dla małej kulki, gdzie ta ciągłość już nie jest taka oczywista chyba
Barfko - 2007-05-29, 00:45 Temperatura i ciśnienie niemal z definicji są "ciągłe", bo to twory teoretyczne - np. temperatura w punkcie to wartość funkcji gęstości średniego rozkładu temperatury, a ta z kolei niechętnie jest nieciągła. templar - 2007-06-09, 14:42 Korzystając z okazji, że forum znów działa, postanowiłem cosik napisać.
Sfera dowolnego wymiaru NIE jest ściągalna (w sensie matematycznym) do punktu nawet w sposób ciągły (a co dopiero gładki). Wynika to stąd, że n-wymiarowa sfera ma n-tą grupę homotopii nietrywialną (mianowicie liczby całkowite), a jak wiadomo ściągalne obiekty muszą mieć wszystkie grupy homotopii trywialne.
Raczej symetryczna względem punktu.
Twierdzenie o którym toczy się rozmowa nosi nazwę twierdzenia Borsuka-Ulama o antypodach. W swojej czystej wersji brzmi ono tak: Jeśli f:S^n-->R^n jest ciągłym odwzorowaniem ze sfery n-wymiarowej w Euklidesową przestrzeń n-wymiarową, to istnieje punkt x na sferze taki, że f(x)=f(-x).
To akurat nie jest paradoks - mnie się wydaje bardzo naturalne.
Tu się pojawia problem, bo mimo wszystko temperatura i ciśnienie nie są funkcjami ciągłymi... ale z dużą dokładnością można tak założyć (jak również to, że Ziemia jest kulą), więc będą istniały punkty antypodyczne na Ziemi, w których temperatura i ciśnienie jest PRAWIE (cokolwiek by to znaczyło ) taka sama.
Pozdrawiam templar Barfko - 2007-06-22, 11:59 Takie coś. Wyobraźmy sobie, że siedzimy sobie, a przed nami na stole leży naczynie z cieczą. Domyślnie kufel z piwem, ale kształt naczynia nie ma dla nas znaczenia (no prawie). Ciecz też niby nie ma znaczenia, ale tylko teoretycznie. W praktyce ciecz ma duże znaczenie. W tych okolicznościach można zadać następujące pytanie: Do jakiego poziomu należy wypełnić naczynie cieczą, żeby było jak najstabilniejsze? Chyba dobre pytanie, nieprawdaż? Stabilność mierzymy położeniem środka ciężkości układu (kufel, piwo) - im ów niżej, tym jest stabilniej. Ogólnie dużo zależy od kształtu naczynia, gęstości piwa i szkła i takich tam i żeby coś policzyć, trzeba użyć jakiegoś niefajnego modelu. Nie wspominając już o jakichś całkach. Zachodzi jednak rzacz następująca: Kufel jest wypełniony piwem optymalnie wówczas i jedynie wtedy, gdy środek ciężkości układu (kufel, piwo) znajduje się na powierzchni piwa. Ot, taka miła ciekawostka. Dość łatwo to wykazać. templar - 2007-07-03, 02:01 Jest jedna ciekawa rzecz z teorii gier. Paradoks Parrondo. Otóż niejaki Parrondo przeprowadził takie badania: wymyślił sobie dwie gry (powiedzmy hazardowe). Oznaczmy je przez A i B. Gry były tak dobrane, aby prawdopodobieństwo wygranej w każdej z nich było mniejsze od prawdopodobieństwa przegranej, tzn. P(A)<1/2 oraz P(B)<1/2, gdzie P(X) oznacza prawdopodobieństwo wygranej w grze X. Dalej Parrondo wymyślił sobie grę Y. Gra Y polegała na tym, że rzucało się monetą. Jeśli wypadł orzeł (oczywiście z prawdopodobieństwem 1/2), to grało się w grę A, jeśli reszka to w grę B. Okazało się wówczas, że P(Y)>1/2. Innymi słowy, nawet jeśli grając tylko w A lub tylko w B ostatecznie się przegrywa, to losowo wybierając A lub B za każdym razem ostatecznie się wygrywa. Ciekawe, prawda?
Pozdrawiam templar P.S. Oczywiście gry A i B były specjalnie dobrane - dla byle jakich to tak nie jest (tak, tak... kasyna już o to zadbają ).
bad_mojo - 2007-07-03, 14:38 Czy były tak specjalnie dobrane, że jak się je wybierało losowo, to prawdopodobieństwo wygrania w nich było większe od 1/2? Muchal - 2007-07-03, 14:57 co ma prawdopodobieństwo wybrania gry do wygrania w tą gre? templar - 2007-07-03, 15:01
No tak właśnie napisałem. P(A)<1/2, P(B)<1/2, ale P(Y)>1/2, gdzie Y to losowe wybieranie A lub B z prawdopodobieństwem 1/2. Dokładnie nie pamiętam co było A i B (kiedyś na wykładzie miałem o tym), ale pamiętam, że w B miało znaczenie to, że ilość wygranego kapitału zależało od ilości kapitału posiadanego. To miało jakieś znaczenie... Pozdrawiam templar Barfko - 2007-07-03, 15:59 Takie gry łatwo skonstruować, o ile pozwolić, żeby prawdopodobieństwo wygranej zależało od historii gry. Pomysł jest taki, że jedną z gier tak się projektuje, iż np. przy kapitale będącym wielokrotnością liczby 3 "trudniej przegrać" i jesli się gra w obie gry jednocześnie, to wielokrotności liczby 3 pojawiają się częściej, niż jeśli się gra tylko w jedną z gier. Bardzo fajny trik. Od razu napisałem do znajomej badającej "skórę rekina", czy może jest w jej modelu taki efekt, który występuje tutaj. EDT: Nie jestem pewny, ale zdaje się ten sam efekt ma miejsce przy "kręceniu" takich fajnych kamyków pochodzących z kamienistych plaż Walii, czy Szkocji. Są to mianowicie takie cwane podłużne kamyki, które kręcą się chętnie w jedną stronę (np. zgodnie z ruchem wskazówek zegara), a zakręcone w drugą zatrzymują się i po chwilowym wahaniu zaczynają się kręcić w tę ulubioną. bad_mojo - 2007-07-03, 16:44 Hehe, chciałem tu walnąć cytat zaczynający się od "przy odpowiednich założeniach", więc wpisałem w google : [ "przy odpowiednich założeniach" cytaty ]. I zgadnijcie, czyja wypowiedź pojawiła się na pierwszym miejscu?
templar - 2007-08-13, 20:50 Pomyślałem, że warto temat odświeżyć, zwłaszcza, że swojego czasu był bardzo popularny no i jestem z nim związany emocjonalnie.
Pytanie jakie sobie zadałem brzmi, czy przy odpowiednich założeniach można udowodnić, że 2+2=5? Długo nad tym myślałem rozważając pewne logiczne aspekty tego pytania. Zanim przejdę do konkretnych wniosków, to trochę teorii. W logice matematycznej wyróżnia się takie pojęcie jak zdanie. Zdanie jest bądź prawdziwe, bądź fałszywe. Ale co to naprawdę znaczy? Na to pytanie matematyka nie odpowie. To jest pytanie filozoficzne. Co więc robi matematyka? Ano robi tak: zakłada, że są pewne zdania fundamentalne (aksjomaty), które są niepodważalnie prawdziwe (np. AKSJOMATY tzw. teorii mnogości - choć niektóre mogą się wydać skomplikowane, to są bardzo naturalne). Kiedy mamy już system aksjomatyczny, to z tych aksjomatów możemy (logicznymi drogami) dowodzić jakieś zdania... i tu się pojawiają trzy problemy: 1) czy to co udowodniliśmy jest prawdziwe? (pytanie filozoficzne) 2) czy nasz system aksjomatów jest na tyle fajny, że nie ma takiego zdania "P", że dowodliwe jest "P" i dowodliwe jest "nie P"? (pytanie o sprzeczność systemu aksjomatów) 3) czy nasz system aksjomatów jest na tyle fajny, że dla każdego zdania "P" da się dowieść "P" lub da się dowieść "nie P"? (pytanie o zupełność systemu aksjomatów) Na pierwsze pytanie zna odpowiedź tylko Pan Bóg i Ci, którym objawił prawdę... a jak to jest z pozostałymi dwoma? Najpierw opowiem o 3 pytaniu. Otóż wydawałoby się bardzo logiczne, że zawsze da się dowieść zdanie lub jego zaprzeczenie. Natomiast niejaki Godel udowodnił, że tak nie jest. Okazuje się, że jeśli system aksjomatyczny jest dość skomplikowany (tzn. jednym z aksjomatów jest istnienie liczb naturalnych - co jest bardzo naturalnym założeniem, prawda? ), to istnieje takie zdanie "P", że nie da się udowodnić "P", ani nie da się udowodnić "nie P".
A co z tą sprzecznością? Otóż byłoby bardzo nie dobrze, gdyby jakikolwiek system aksjomatów był sprzeczny... i tu wracam do problemu. Co by się stało gdybym założył, że 2+2=5 (standardowo pojmując każdy z użytych tu symboli)? Okazało by się, że żyjemy w świecie sprzecznym (bo 2+2=4 wręcz z definicji, ale 4 nie jest równe 5)... no dobrze... a ktoś by powiedział, że w takim razie zmieńmy znaczenie tych symboli i będzie git. Tak... będzie dobrze! Ale wtedy to już przestaje być argumentem na to, że w matematyce wszystko da się udowodnić przy odpowiednich założeniach! Bo tak naprawdę istota tych symboli pozostała taka sama - zmienił się tylko napis. Więc co ciekawego zostało pokazane? Nic. Chciałbym móc przyznać rację, że w matematyce wszystko da się udowodnić przy odpowiednich założeniach, ale niestety tak nie jest. Pamiętajmy tylko, że matematyka jest tak naprawdę w ludzkich głowach... czasem ma bardzo wiele wspólnego z rzeczywistością, a czasem prawie nic. Choć z drugiej strony to czym jest rzeczywistość, jeśli nie pewnym doświadczeniem umysłowym? Pozdrawiam templar P.S. Mam nadzieję, że nie zanudziłem na śmierć.
dusksky - 2007-08-13, 22:17 Mr Całka jakie zioło palisz? 
A teraz powazniej  wg. mnie w matematyce na pewnym poziomie do ktorego Rafalku idziesz wielkimi kroczkami mozna sobie pozwolic na takie dywagacje. Uwazam, ze matematyka pozwala na bardzo wiele i mysle ze latwo sie w niej zagubic. Mam w rodzince dr matematyki wykladal na UW bardzo osobliwy czlowiek siedzial po nocach i cos liczyl udowadnial jakies piardy z dupy jednym slowem. Jak bylem w szkole sredniej dostalem na olimpiadzie z maty takie jedno posrane zadanie trzeba bylo cos udowodnic (zadanie z geometri) wiec pobieglem do wujaszka by mi rozswietlil co i jak. Ku mojemu zaskoczeniu nie rozklepal tego zadania przymnie i zaja sie nim noca... Rano dostalem rozwiazanie a wlasciwie cos co niby mialo nim byc. Byly tam same niedorzecznosci pomieszane z pewnymi prawidlosciami geometrii jednym slowem wujo jechal na niezlym ziolku. Dlatego smialo moge powiedziec ze jak sie chce to mozna udowodnic ze 2+2=5. Mam takie przeczucie, ze spora czesc matematykow lubi sie zajmowac wlasnie taka matematyka fantazyjna lubia sobie wymyslac jakies urojenstwa i na sile naginac prawa by wyszlo to co sobie z gory zalozyli. Ja jednak wole tych matematykow co twierdza ze 2+2=4 i dla nich czuje respekt.
om3g4 - 2007-08-13, 22:41 A jeżeli by odrzucić świat w którym nie da się udowodnić 2+2=5 i stworzyć model opierający się na pewnych pewnikach z których da się to równanie udowodnić?;] matematycznie poprawnie oparte na innych prawach?
Wtedy nie moglibyśmy powiedzieć, że żyjemy w sprzecznym świecie, tylko że istnieje taki nierzeczywisty (tzn. rzeczywisty, osiągalny umysłowo) świat (model?) w którym 2+2=5 jest prawdziwe. templar - 2007-08-14, 01:32
Jedyne słuszne.
Hmm... trudno jest chyba mówić o tym co jest fantazją, a co bezpośrednio tyczy się rzeczywistości. Kilkaset lat temu mógłbyś pójść na stos za twierdzenie, że istnieją pierwiastki z liczb ujemnych (a liczby zespolone są teraz podstawą w fizyce i nie tylko), a cofając się dalej w czasie, że w ogóle coś takiego jak liczba ujemna ma sens. Do XX wieku teoria liczb była uważana za sztukę dla sztuki, a dziś najlepsze algorytmy kodujące bazują na tej teorii. Zmierzam do tego, że to co dziś się wydaje fantazją za 100 lat może już nie być. Tak na marginesie - naukowcy robią rzeczy przy których matematyka jest najlepszą rzeczą na świecie, np. budują reaktor ITER, który kosztuje 10mld euro i już wiadomo, że na pewno nie będzie przynosił więcej energii, niż zużywał... ale spoko - 10mld euro w tą czy w tą - co za różnica? Tylko kto musi za to płacić? Tak jest - zwykli ludzie.
To jest jedna z możliwości. Np. w ten sposób powstała geometria Bolyai-Łobaczewskiego, która różni się od tej standardowej jednym aksjomatem: Jeśli P jest punktem i L prostą, do której ten punkt nie należy, to istnieją co najmniej dwie różne proste równoległe do L przechodzące przez P. Chociaż wydaje się to trochę abstrakcyjne, to jednak taka geometria ma zastosowania w fizyce teoretycznej (a przynajmniej tak mówią ).
W analogiczny sposób rozważa się teorie zastępując jeden aksjomat innym aksjomatem. Chociaż akurat w przypadku 2+2=5 nawet mi ciężko byłoby to sobie wyobrazić.
Pozdrawiam templar Karol G. - 2007-08-14, 08:22 @ templar: Czy 2 + 2 = 5 może się kiedyś spełnić? Zadając to pytanie od razu nasunął mi się paradoks Banacha-Tarskiego .
Na razie mi się to nie widzi ale patrząc na równanie Schrodingera i możliwości jego rozwiązania, to nie wydaje się być to niemożliwe. Odnośnie pytań 1, 2 i 3. 1) odpowiedz na to pytanie można dać tylko wtedy jak jest postawiona teza, że istnieje prawda absolutna (taka najprawdziwsza, ze wszystkich) - w matematyce najpewniej istnieje, w fizyce czy chemii - trudno wyczuć. Teoria mnogości bazująca na zbiorze aksjomatów ZFC jak na razie jest niepodważona i raczej nie zanosi się na zwrot jeśli o to chodzi mimo wysokiego poziomu abstrakcji jaki prezentuje. Wiadomo część rzeczy jest nieudowodnionych ale i niesprzecznych. Odnośnie matematyki na poziomie delty Diraca nie będę się wypowiadał, to nie moja broszka. 2) W logice teorii mnogości system aksjomatów nie jest sprzeczny. Gdyby był sprzeczny ta teoria byłaby już nieużywana / nienauczana 3) Na chwile obecną system aksjomatów ZFC wydaje się być zupełny. Hipotezy jedynie ubarwiają TM. @ dusksky: Zadania z OMów są osobliwe i osobom nie siedzącym w tym sprawiają bardzo duże trudności o ile nie są wręcz nieosiągalne bez odpowiedniego treningu. Część fachowców matematyką zajmuje się jak sztuką. Tworzą twierdzenia i teorie na wysokim poziomie abstrakcji, między innymi dlatego, by nigdy nie zostały one użyte przeciw innemu człowiekowi - matematyka wbrew pozorom nie jest nauką nie mającą wpływu na życia. Bez aparatu matematycznego nasza cywilizacja niewiele by się różniła od małpiej - może z wyjątkiem maczug i ognia. Aktualnie na przykład prace Ulama są utajnione przez rząd amerykański i nikt poza naukowcami ściśle związanymi z systemem obronnym USA nie ma do nich dostępu. @ templar: Ja bym sie nie oburzał, nawet za 10 mld €. Polska sknerzy na badania i dzięki temu nie istnieje w takich dziedzinach jak fizyka, gdzie fundusze odgrywają dużą role. Już na chwile obecną jesteśmy w tyle za czołówką światową a mamy nie taki znowu najgorszy system kształcenia i wyłapywania ludzi zdolnych. Jeżeli ktoś chce prowadzić badania to najczęściej ucieka do krajów, które to promują. Na 3-4 roku studenci (a przynajmniej Ci najlepsi) na MIT są przydzielani już do grup badawczych ze starszymi od siebie doktorami czy profesorami a ich fundusze na badania są rzędu 200.000 $ na rok i dla nich wypad na konferencję do Japonii nie stanowi większego problemu (kiedyś coś takiego przeczytałem). A o tej geometrii słyszałem - brzmi dziwnie ale ludzie podobno z tego korzystają (kojarzy mi się coś z kwantową teorią grup i pola). // nie spałem całą noc więc mogłem trochę napieprzyć, więc jakby co to poprawcie mnie dusksky - 2007-08-14, 09:29
Ciekawe rzeczy mowisz... Masz jakiegos linka do tego chetnie sobie poczytam? Osobiscie nic do takiej wytwornej matematyki nie mam ale jakos nigdy matmy w takiej formie nie lubialem. Dla mnie matematyka to narzedzie aby cos policzyc co mi sie przyda np. w zyciu codziennym. Natomiast zabawy typu przy jakich warunkach 2+2=5 sa dla mnie malo interesujace. W fizyce zreszta jest podobnie teoria wszechswiatow rownoleglych, tunele czasowe itp. tu takze naukowcy poruszaja sie po omacku i chyba jeszcze bardzo dlugo beda. Swiadczy o tym fakt, ze niemal kazda bardziej szanujaca sie Instytucja naukowa ma swoj pomysl na wszechswiat. Teori w astrofizyce mamy przeciez co niemiara a przeciez nie wszystkie jednoczesnie moga byc prawdziwe. Ehhh kiedys mialem studiowac wlasnie astrofizyke w Toruniu ale skonczylo sie na elektronice i to chyba zmienilo moje podejscie do swiata na bardziej inzynierskie.
templar - 2007-08-14, 11:35
Już pisałem o tym wcześniej, że nie ma czegoś takiego jak prawda w matematyce. Jest tylko dowodliwość. Jeśli pytasz o prawdę absolutną, to dotykasz filozofii. Ale może nie wnikajmy w te klimaty, bo dla mnie logika na tym ekstremalnym poziomie to tak naprawdę czarna magia.
Nie sądzę... wiele było teorii, które dopiero po grubych latach okazały się wewnętrznie sprzeczne. Wbrew pozorom nie raz jest bardzo trudno wykazać sprzeczność danej teorii. Chociaż co do teorii mnogości, to już wykazano, że jest niesprzeczna (co jest jeszcze trudniejsze od wykazania sprzeczności).
I tu się mylisz - już dawno udowodniono, że ZFC nie jest zupełna, gdyż za pomocą aksjomatów ZFC można skonstruować liczby naturalne, co sprowadza nas do tw. Godla.
Ha! Wiedziałem, że znajdzie się ktoś, kto tak napisze. Pozwól, że zadam Ci zagadkę: załóżmy, że chcesz przeprowadzić wykopaliska pod ziemią, ale nie masz pieniędzy na potrzebny sprzęt (jakieś drogie wiertła i te sprawy). Badania, które przeprowadzisz mogą mieć znaczenie dla ludzkości, ale bardzo prawdopodobne, że niczego ciekawego nie odkryjesz (podobnie jak w przypadku ITER, z tą różnicą, że w przypadku ITER jest pewne, że to nic nie da)... ale nie bądźmy ograniczeni - załóżmy, że te badania przyniosą rewolucyjne twierdzenia dotyczące powstania ziemi. Czy masz prawo zabrać innym ludziom pieniądze, aby przeprowadzić swoje badania? Czy uważasz, że cel uświęca środki? Wszelkie środki? Kiedyś już był poruszany podobny wątek i ktoś wtedy napisał (niestety dokładnej wypowiedzi nie pamiętam, więc przybliżam sens): "myślę, że w niektórych przypadkach nie tylko można, ale i trzeba zabrać ludziom pieniądze dla ich własnego dobra". Jeśli wyznajesz podobny pogląd, to sorry, ale ja z sędziami i złodziejami w jednej osobie nie rozmawiam.
Zrozum, że ja nic nie mam przeciwko takim eksperymentom (chociaż ten konkretny w samej idei wydaje mi się idiotyzmem), dopóki nie jestem zmuszany do płacenia. Jeśli jakaś prywatna firma chce sobie robić eksperymenty, to niech se robi. Natomiast zabieranie pieniędzy zwykłym obywatelom to jest kradzież w biały dzień... ale może nie kontynuujmy tematu, bo wkraczamy na niebezpieczne rejony polityki. Pozdrawiam templar bad_mojo - 2007-08-14, 13:41
Patrz: fizyka kwantowa.
A ten ITER to miał podobno stworzyć czarną dziurę, od kiedy wiadomo, że do niczego się nie przyda? templar - 2007-08-14, 15:35
Jaką znowu czarną dziurę? To ma być tokamak. Wielki elektromagnes ma utrzymywać materie w stanie plazmy, w której mają zachodzić reakcje syntezy jądrowej i ma powstawać ogromna ilość energii, o wiele większa niż w reaktorach atomowych... szkoda tylko, że nikt nie wspomina o tym, że do działania tokamaka potrzeba o wiele większej energii niż ta na wyjściu. A od kiedy o tym wiadomo? Hmm... od kiedy powstawały pierwsze tokamaki (lata 50-te). Jeszcze taki nie powstał co miałby przynosić zysk. Ba... nawet w czysto teoretycznych obliczeniach nie ma na to szans. Zrozumiałbym, gdyby tokamak miał jakieś inne zastosowanie, ale nie ma - to po prostu kupa pudła zżerająca kupę prądu i kosztująca kupę kasy. Budują co raz większe i droższe, ale nadal nie ma zysku - moim zdaniem to trochę science-fiction... jak ktoś to lubi, to niech się w to bawi, ale niech nie zmusza innych do płacenia za to. Pozdrawiam templar Karol G. - 2007-08-15, 11:26 @ templar: Za ZFC i Gödla zwracam honor. Pół roku bez teorii mnogości robi swoje.
W całej "zagadce" wydaje mi się, że większą rolę odgrywają półsłówka i ich pejoratywne znaczenie. Jeżeli dane badania dają możliwość poznania początków istnienia Ziemi, to bez wątpienia, trzeba ich dokonać, ale najpierw trzeba zrobić prosty rachunek. Tak samo, nie zrobi się badań w wyniku których zniszczy się nasz planetę. Ale do rzeczy. Cel wg mnie nie uświęca środków. Jeżeli to jest kwestia pieniędzy (jeżeli w grę wchodzi zniszczenie dziedzictwa kultury lub jakichś niepowtarzalnych dóbr przyrody to bardzo trudno ocenić i tego się nie podejmuję), to zależy kto finansuje. Jak Polska to na pewno nic w tym celu nie zostanie zrobione. Ale jeżeli jest to wydatek duży dla danego państwa X, na tyle, że nie może sobie na to pozwolić, to najczęściej zbiera się sieć placówek badawczych i one nad tym działają przy wsparciu finansowym wiele rządów i organizacji niezależnych. Na polskie warunki 10 mld $ to pula niebotyczna. Ale dla świata to jedynie trochę pieniędzy. Nie patrzyłbym na to z punktu widzenia naszych realiów, gdyż Polska tak na prawdę dla świata nie istnieje (jej znaczenie jest marginalne). Wydatki na badania traktowałbym bardziej jako obowiązek / powinność ludzi w celu rozwoju nauki i pogłębianiu wiedzy. Jeżeli będziemy rozumować w ten sposób, to mi się bardziej podoba system jaki panuje w innych krajach, gdzie każdy płaci za taką usługę jaka mu będzie wykonana a państwo jedynie utrzyma Cię przy życiu. Tak samo, jestem przeciwny dla zasiłków dla bezrobotnych i inne wspieranie nierobów i te podatki - a przynajmniej nie tak wysokie i dla różnych grup społecznych różne. To jest kradzież a nie inwestycja w naukę. Odnośnie przytoczonego cytatu. Totalna bzdura z którą sie nie utożsamiam. Wszyscy za wszystko płacimy. Więc i na badania również, jak i na szpitale, jak i na drogi, które najczęściej po jednej zimie są dziurawe, za odprawy rządowe i wiele innych.
@ dusksky: Z linkami to raczej problem, to to raczej wiem, z różnych wstępów do książek, dawniej czytałem trochę pozycji o matematyce, ich zastosowaniu i paradoksach. Czasami coś na wykładach pokazowych (jak jeszcze do LO chodziłem, to byli co jakiś czas zapraszani ful profesorowie z topowych polskich szkół i organizowali dwa wolne wykłady - prostszy i trudniejszy) i często sprzedawali takie smaczki. O zadania z OMu chyba pytanie nie dotyczyło ale jak ktoś jest zainteresowany to tutaj. Ulam napisał "Przygody matematyka" ale już nie pamiętam dokładnie co tam było napisane, bo to jakiś czas temu w jedną noc machnąłem. Pod względem smaczków bardzo interesującą książką jest "Pan raczy żartować panie Feynman" Richarda Feynmana - na prawdę świetna warto dać 20 parę czy 30 parę złotych lub odsiedzieć swoje w Empiku. ermijo - 2007-08-15, 16:32 Parę cytatów o matematyce i nie tylko : "Matematyka może zniekształcić myśli, ale nigdy prostować." (W. R. Hamilton) "Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej" (A. Einstein) "Prawie że nie widziałem matematyka, który byłby zdolny do rozumowania" (Platon) "Czucie i wiara silniej mówi do mnie Niż mędrca szkiełko i oko" (A. Mickiewicz) bad_mojo - 2007-08-15, 21:47 Tak, pomyłka, czarną dziurę mieli tworzyć w akceleratorze. kebab - 2007-08-23, 18:30
Ja mogę udowodnić, że 2+2 nie musi się równać 4. Jeżeli 2 i 4 w równaniu 2+2=4 są liczbami, to nie ma problemu. Ileśset lat temu przyjęto że jeden to 1, 2 to dwa itd. Zgodnie z tymi założeniami 2+2=4. Problem pojawia się, gdy te cyfry domyślnie potraktujemy jako np. jakieś zmienne. I tu np. chemometryści wyznają zasadę, że 1+1>2. Co oznacza, że ilość informacji zawarta łącznie w dwóch zmiennych jest większa niż suma informacji zawartej w kążdej z tych zmiennych osobno (tą dodatkową informacja mogą być punkty odbiegające lub dodatkowe zależności miedzy zmiennymi). Co ciekawe w praktyce udowodniono, że dla n>3 występuje sytuacja odwrotna, czyli 1+1+1+1<4. Dzieje się tak dlatego, że przy dużej liczbie zmiennych dodatkowa zmienna powtarza część informacji znanej już z wcześniej analizowanych zmiennych, w praktyce rzadko zdarza się żeby duża liczba zmiennych była wzajemnie ortogonalna (niezależna). jopq - 2007-08-23, 18:53 wszystkie są poprawne: 2+2=11 2+2=10 2+2=4 ktoś zaprzeczy? dusksky - 2007-08-23, 20:45
Tez sie zgadzam! Od siebie dodam, ze: 2+2 + (11)'=11 2+2 + (10)'=10 2+2 + (4)'=4 ktos zaprzeczy? templar - 2007-08-24, 12:47 Ja zaprzeczę. Kebab - masz rację... aczkolwiek jeśli ktoś pisze "udowodnię, że 2+2=5", to daje do zrozumienia czytelnikowi, że chodzi o standardowe "2", o standardowe "5", o standardowe "+" i o standardowe "=". Czego się oczywiście nie da zrobić... więc musi zmienić definicję tych obiektów, ale wtedy już nie dowodzi, że "2+2=5", tylko dowodzi "coś", bo o ile symbole się nie zmieniły (forma), to jednak sens przesłania się zmienił (treść)... stąd wszelkie próby dowodzenia, że "2+2=5" bazują na wprowadzaniu w błąd ludzi.
Pozdrawiam templar ermijo - 2007-08-24, 14:41 Pytanie : czy x dodać x = 2 razy x ? Załóżmy, że x+x = 3x. Np. 2=3, 4=12, 9=27 itd. Ile wyniesie wtedy 0 = ... ? albo 1=. .. ? Ja w tym wątku zbyt wiele sensownego nie napiszę, bo nie znam się na teorii matematyki arcy wyższej, ale myślę, że istnieje wiele modeli opisywania pewnych zależności. To, że 2+2 = 4 jest najbardziej wygodne i intuicyjne dla naszego świata, dla ludzi, co nie znaczy, że nie można stworzyć innych modeli w których pewna logika byłaby zachowana pod warunkiem, że zaakceptujemy pewne aksjomaty jako naturalne i nie podlegające dyskusji. Znów odnajduję analogię do gomoku. Mamy model gry, złożony z pewnych reguł np. takich, że wygrywa się ustawiając 5 w linii. W innym można podać, że należy ustawić 7 w rzędzie. Zastanawiałem się kiedyś nad takim problemem: Co by się stało, gdyby "gra gomoku" rozgrywana była na białej kartce papieru bez wyznaczonych linii ? byłoby nieskończenie dużo linii, wzdłuż których można by ustawiać zwycięską "piątkę". Oczywiście należało by zdefiniować czym jest ta ów "piątka" - kropką, punktem, odcinkiem o długości milimetr ? Można zmieniać zatem zasady gry. Podobnie sądzę, że można tak pokierować modelami liczb, że 2+2 = 5. A tak przy okazji 1b+1b=10b i nawet ma to zastosowanie praktyczne.
dusksky - 2007-08-24, 16:21 Nie no Panienki o czym wy tu rozmawiacie... W informatyce od dawna wiadomo ze x + 1 = x czyli inaczej x++. I niema co tu udowadniac
Czyli: 5 + 1 = 5 Malo tego zeby bylo ciekawiej to stwierdzenie informatyczne sprawdza sie i dla innych liczb y x + y = x Koniec kropka teraz dajcie mi Nobla
jopq - 2007-08-24, 17:16 x++; to raczej x+=1;, czy x = x + 1; a to że przypisujesz do (x+1) wartość x, to trochę śmieszne
innych postów nie rozumiem, odrzucają jakimiś dziwadłami na początku lonewolf - 2007-08-24, 17:29 Co do geometrii Łobaczewskiego: nie jest to jakiś wymysł nie mający zastosowania. Szczególna teoria względności wprowadza płaską czasoprzestrzeń z metryką Lorentza, co daje geometrię Łobaczewskiego właśnie. Innymi słowy, czasoprzestrzeń ma lokalnie geometrię Łobaczewskiego, podobnie jak przestrzeń ma lokalnie geometrię Euklidesa. Pomijam tu osobliwości w czarnych dziurach, w których notabene nie kończy się przestrzeń, tylko czas. dusksky - 2007-08-24, 18:13
Ja nie widze nic smiesznego tego posta pisalem stojac na glowie
A tak na serio to zwykle przeoczenie zwiazane z tym ze od wiekow nie kodowalem juz
bad_mojo - 2007-08-24, 18:30 Niech ktoś zrobi czarnej dziurze zdjęcie, to uwierzę, bo ostatnio słyszałem, że naukowcy doszli do wniosku, że czegoś takiego w ogóle nie ma.
dusksky - 2007-08-24, 22:37
To ciekawy jestem co powoduje zagiecie sie promieni swietlnych. Pewno nawachali sie za duzo Skunów i bredza.. lonewolf - 2007-08-24, 22:43 Podejrzewam, że na takim zdjęciu wiele by nie było widać, ale czarne dziury można wykryć innymi sposobami i uważam, że zaprzeczanie ich istnieniu ma tyle sensu co zaprzeczanie istnienia ewolucji. ;-F Na gruncie klasycznej teorii pola grawitacyjnego (ogólnej teorii względności) można udowodnić istnienie osobliwości czasoprzestrzennych i przy bardzo naturalnych założeniach one po prostu muszą istnieć (twierdzenie Hawkinga-Penrose'a o osobliwościach). Nie wiem co na ten temat powiedziałaby "prawdziwa" (kwantowa) teoria grawitacji, bo póki co nie ma kwantowej teorii pola grawitacyjnego i jeszcze długo nie będzie. PS Bad, nie nazywaj ludzi typu Maciej Giertych naukowcami.
bad_mojo - 2007-08-26, 18:36
hehe, ciekawe, że poruszyłeś temat ewolucji, nie wiem czy wiesz, ale teoria ta zakłada, że np. jeżeli na płatku kwiatka jest obraz pszczoły, który ma przyciągnąć do tegoż kwiatka inne pszczoły, żeby go zapyliły, to teoria ta zakłada, że przed obrazem pszczoły, który w końcu okazał się sukcesem, na płatkach tegoż kwiatka pojawiało się bardzo dużo innych obrazów, np. moja czy twoja twarz. Ciekawe, prawda? Najciekawsze jednak w tym wszystkim jest to, że takie kwiatki istnieją. Co do teorii kwantowej jestem zdania, że jest to tylko i wyłącznie błąd pomiaru.
Co do zaginania promieni świetlnych - może to nie czarna dziura, ale np ogromny, niewidzialny kartofel? Kto wie. Karol G. - 2007-08-26, 22:53
Oby to się nie sprawdziło.
Zamienił stryjek siekierkę na kijek. mateusz_sp - 2007-10-27, 18:28 7x2x2x2x2x2x2x2x2222222222 kto obliczy niech napisze McHay - 2007-10-27, 18:33 1991111110912 ? Jesli to poprawny wynik to chyba i tak nie o takie policzenie chodzilo
dusksky - 2007-10-29, 07:37
lol a co tu niby skomplikowanego? no chyba ze pod tajemniczym x kryje sie jakis wymyslny operator
Muchal - 2008-09-07, 21:39 Dostałem takie zadanie matematyczne : Dana jest tablica 2008x2008. Dwaj gracze na przemian wykonują ruchy, z których każdy polega na wybraniu czarnego albo białego kamienia i postawieniu go na wybranym polu. Wygrywa ten, którego ruch doprowadził do powstania ciągu 5 kolejnych kamieni tego samego koloru w linii pionowej, poziomej lub ukośnej. Zbadać, czy istnieje strategia dla gracza rozpoczynającego grę, zapewniająca mu zwycięstwo. Od razu pomyślałem, że to banał bo wiadomo, że w standardzie w gomoku jest sw dla czarnych.... Ale potem jak sie wczytałem to pojawił sie problem - otóż jak widać każdy gracz za kazdym razem może sobie wybrać kolor... Zadanie dostałem w takiej postaci, nie pytajcie sie czy overline wygrywa, czy nie, bo nie wiem. Najlepsze jest to, że to nie jakiś zakład czy coś, tylko zwykłe zadanie matematyczne. Kto jak kto ale gracze gomoku powinni potrafić to rozwiązać... Ja nie mam pomysłu, jakby ktoś miał czas i ochotę to zapraszam do kminienia
angst - 2008-09-07, 22:05 Nie jestem specjalnie mocny z matematyki, więc przeanalizowałem sobie tylko, jak wyglądałaby taka gra. Wydaje mi się, że doprowadzenie do zwycięstwa jest raczej niemożliwe. Czwórki są kompletnie niegroźne (samobój), więc jedynym pomysłem byłoby takie granie, aby wymusić czwórkę na rywalu (tylko jak?). Skończyłoby się to pewnie mocno rozstrzeloną grą i w końcu zapełnieniem planszy. Przyparty do muru gracz kładłby zawsze kamień innego koloru w niegroźnym miejscu... Teraz mnie ciekawi, czy da się to policzyć używająć matematyki?
Pozdrawiam Angst Chaosu - 2008-09-08, 00:01 . . .Zastanówmy się, na pewno może być remis ale jak wiemy na remis trzeba grać, więc pytanie czy gracz który 'odmówiłby' gry na remis wygrałby czy przegrał? Muchal - 2008-09-08, 16:12
zupełnie o co innego chodzi mi sie wydaje ze nie ma sw. dla zaczynającego... amiga_500 - 2008-09-08, 16:30 Jedyna właściwa strategia dla zaczynającego to wybierać zawsze swój kolor a reszta jak w standardzie ( nie doczytałem się że muszę kiedykolwiek wybrać kolor przeciwny). 
Chaosu - 2008-09-08, 17:56
. . .Więc o co chodzi? Muchal - 2008-09-08, 18:04
na pewno nie bierzemy pod uwagę sytuacji, w której jeden gracz odmawia gry, nie bierzemy też pod uwagę sytuacji w ktorej jeden gracz mdleje bądź umiera na zawał serca ;] Muchal - 2008-09-08, 18:05
jesli będziesz wybierał swój kolor, ustawisz 4 to przeciwnik wybierze twój kolor i postawi 5 kamień - tym samym wygra. Chaosu - 2008-09-08, 19:40
. . .Przeczytaj dokładniej, a jak nie zrozumiesz to napiszę jaśniej... spavacz - 2008-09-08, 21:02 Gracz, który odmówiłby gry na remis, przegrałby. Bynajmniej ja tak rozumuję. Tak wiem, jestem w tym cienki : ) Muchal - 2008-09-08, 21:13 skupiacie sie w ogole na nieważnych rzeczach, weażne jest to czy zaczynający ma strategie zeby na bank wygrac !!! spavacz - 2008-09-08, 21:31 Według mnie nie ma. Jeśli będzie atakował i zrobi czwórkę, to tak jak już ktoś wyżej napisał, przeciwnik weźmie kamień czarny (załóżmy, że takim posługiwał się do tej pory p1) i ustawia piątkę co kończy partię. Barfko - 2008-09-08, 21:41 Ladne zadanie. Nie ma strategii zaczynajacego... bo ten, robiacy drugi ruch ma strategie zapewniajaca przynajmniej remis. Trik polega na tym, ze po postawieniu kamienia danego koloru przez zaczynajacego odpowiadajacy stawia kamien tego innego koloru na miejscu srodkowo symetrycznym. Ten argument dziala na planszach parzystego wymiaru (2008 na przyklad). Argument, taki wystarczajacy na olimpiade, trzeba by dosc ostroznie spisac, ale z grubsza chodzi o to, ze jesli ruch drugiego doprowadzilby do otwartej czworki, to w poprzednim ruch u ten zaczynajacy musialby sam do niej doprowadzic. Kolor trzeba zmieniac (to jest istotne - pomyslcie) pole dla drugiego gracza zawsze istnieje. Nieistotne jest, ze to srodkowa symetria. Osiowa tez wystarczy. Dla plansz nieparzystego wymiaru argument z symetria jest nienaprawialny, ale jakis argument na brak strategii tez najprawdopodobniej istnieje, tylko pewnie znacznie bardziej zawily. angst - 2008-09-08, 21:49 Barfko zapomniał tylko dodać, że overline jest bez znaczenia
Pozdrawiam Angst Barfko - 2008-09-09, 02:29 Btw. Argument, ze trudno sobie wyobrazic, jak zaczynajacy moglby wygrac jest ryzykowny. Moge sobie np. wyobrazic pozycje w tej grze, w ktorej rozpoczynajacy ma wygrana w dokladnie 2.016.028 ruchach, to znaczy ostatni ruch to dolozenie 5-tego czarnego kamienia przez gracza, ktory rozpoczynal i przy poprawnej obronie drugiego gracza nie jest mozliwe zakonczenie partii wczesniej. Nauczyciela matematyki trzeba pochwalic. Ladne zadanie. Chaosu - 2008-09-09, 12:18 . . .Nie wiem Muchal jak Cię uczono rozwiązywać zadania ale skoro masz lepsze wyniki to nie będę się już wypowiadał w tym temacie. templar - 2008-09-09, 22:42
Oczywiście się mylisz. Prosty przykład z Twoją "strategią": gram (cały czas czarnymi) G8 - odpowiedź H9; H8 - I9; I8 - J9; I7 - J8; K8 - L9 i zmieniam kolor na biały ustawiam na K9 i wygrałem Barfko, chciałeś wyjaśnić bardzo zawiły problem w banalny sposób, ale niestety to nie jest takie proste. Ja mam przypuszczenie, że istnieje strategia wygrywająca, ale jeszcze nie mam żadnych konkretów. templar Barfko - 2008-09-09, 23:05
Ten ciag ruchow jest cos niezbyt symetryczny. To znaczy kazde dwa punkty sa wzgledem czegos symetryczne, ale kazda srednio wytresowana malpa widzi, ze tu chodzi o symetrie wzgledem ustalonego punktu i to nie byle jakiego, tylko srodka planszy. Niesamowita latwosc w napisaniu "Oczywiście się mylisz" bez zrozumienia czegokolwiek, choc to wszystko jest calkiem proste i napisanie tego postu zajmuje wiecej czasu, niz podanie strategii. Zycze milej zabawy w poszukiwaniu strategii. Moze zagramy na pieniadze? Btw. Skoro juz tu cos znowu pisze, to dodam jeszcze, jak to wyglada w oczach matematyka, mimo, ze to bedzie polegalo glownie na czynieniu zawilym tego, co jest banalne, o ile wolno mi naduzyc sformulowan uzytych w poscie powyzej. Punkty w ktorych mozna stawiac kamienie mozna rozumiec jako punkty kratowe. Plansze jako punkty kratowe lezace w kwadracie o wierzcholkach w punktach kratowych. Kwadrat ma swoja grupe izometrii (D_8, czy D_4 jak kto tam zwie dihedralne). Ta grupa izometrii ma punkt staly - srodek symetrii kwadratu. Jesli ten punkt staly jest kratowy, to trik ze zmontowaniem strategii opartej na elemencie tej grupy nie przechodzi. Jesli natomiast ten punkt nie jest kratowy, to mozna oprzec stratregie na dowolnem nietrywialnym elemencie D_8 - zawsze bedzie pole, w ktorym mozna bedzie postawic kamien zgodnie z dzialaniem tego wybranego elementu i zawsze bedzie mozna przeprowadzic dowod poprawnosci strategii, niemal ten sam dla roznych elementow. W przypadku planszy 2008x2008 punkt staly tej grupy nie jest kratowy, wiec jest OK, ale dla plansz wymiarow nieparzystych juz nie. bad_mojo - 2008-09-10, 03:05 Możesz na 3 prostych sytuacjach wytłumaczyć, o co w tej strategii chodzi? Rozumiem, że jeżeli drugi gracz chce wygrać, a stawia ostatni ruch, musi doprowadzić przedtem do sytuacji, w której pierwszy gracz, stawiając swój ostatni kamień, czy to biały, czy czarny, tak czy siak doprowadzi do powstania chociaż jednej czwórki. Teraz tylko nie wiem, jak drugi gracz może o osiągnąć. /templar ma pewnie okres i trzeba go na razie zostawić w spokoju
Barfko - 2008-09-10, 03:13 Aha, dotyczy tej dygresji o grupie izometrii. Oczywiscie do strategii potrzebna jest symetria, osiowa, czy srodkowa - bez znaczenia. W D_8 sa jeszcze 2 obroty nie bedace symetriami i te obroty sie nie nadaja. Mam nadzieje, nie popsulo to wrazen dot. elegancji tego zadania. Barfko - 2008-09-10, 03:21 Chodzi o to. Gracz A zaczyna. Stawia swoj kamien gdzies. Gracz B szuka pola symetrycznego wzgledem srodka planszy i stawia na nim innego koloru. I tak caly czas, chyba, ze gracz A zrobi otwarta czworke - w tej sytuacji gracz B dostawia piaty kamien i wygrywa. Gdyby gracz A mial strategie wygrywajaca z taka gra gracza B, wowczas musialby byc w stanie doprowadzic do sytuacji srodkowo symetrycznej z uwzglednieniem zmiany koloru przy symetrii, w ktorej na planszy bylaby otwarta czworka w jednym z kolorow. Ale z symetrii sytuacji wynika, ze w tym ustawieniu istnieje rowniez otwarta czworka drugiego koloru, ktora musiala istniec jeszcze przed ruchem gracza B, bo on zmienia kolor stawiajac kamien. Pytanie dotyczylo istnienia strategii wygrywajacej dla gracza A. Istnieniu takiej strategii zaprzeczamy podajac strategie gracza B zapewniajaca mu przynajmniej remis. Ale nie odpowiadamy na pytanie istnienia strategii dla gracza B. Podejrzewam, ze tez nie istnieje, ale pewnie juz nie da sie tego az tak prosto wykazac. Mam nadzieje, ze to zrozumiale. templar - 2008-09-10, 08:22
Ano widzisz, to się nie zrozumieliśmy. alicecooper - 2008-09-10, 17:26 panowie zaczęliście ze złej strony 1) wygrywa 5 jednego koloru 2) czy istnieje możliwość zmuszenia przeciwnika żeby postawił 4 kamień pasującego nam koloru? a) na przykład wtedy gdy plansza jest zapełniona ? b) ostatni ruch należy do przeciwnika więc nasze 5 powinno być przedostatnim ruchem a czwórka tworzona 3cim od końca konkluzja : 3 ruchy od końca powinna być skonstruowana tak pułapka że gdzie i co się nie postawi to następny ruch to 5 jednego koloru
a czy jest pułapka gdy 3 ruchy do końca? a nawet jeśli jest to czy można taką ułożyć w trakcie gry? a możne pułapka mogła by się składać z większej ilości ruchów? jeśli nie ma takiej pułapki to i nie ma strategii wygrywającej bad_mojo - 2008-09-10, 20:01 Ja bym się skłaniał do tłumaczenia Barfko, to raczej nie ma dużo wspólnego z jakąkolwiek strategią gry gomoku. A idąc jeszcze dalej, to wszyscy zaczęliśmy ze złej strony. Najpierw trzeba spytać muchala, z jakiego działu jest to zadanie.
Muchal - 2008-09-10, 21:20 To zadanie jest z olimpiady mam jeszcze kilka ciekawych tego typu jesli chcecie mogę napisać
pozdro Barfko - 2008-09-10, 23:31 Aj, jesli to zadanie z pierwszego etapu, to nie powinienem byl pisac pelnego rozwiazania. Wciaz jeszcze istnieje zdolna mlodziez bez dostepu do internetu. Za mlodu troche udzielalem sie w komitecie glownym i zostaly mi jeszcze resztki lojalnosci. I w ogole OM troche mi w zyciu pomogla. alice, lepiej ci szlo z komunistami i ueowcami. Jak juz wczesniej napisalem, istnieja sytuacje na planszy w tej grze, w ktorych zaczynajacy ma SW w liczbie ruchow niemal dowolnej pomiedzy 1 a 2.419.000. To znaczy dla kazdej liczby z tego przedzialu potrafie podac taka sytuacje, ze zaczynajacy ma wygrana w dokladnie w tej liczbie ruchow. I faktycznie chodzi o takie pola, na ktorych nie mozna postawic kamienia zadnego koloru bez zmontowania otwartej czworki. Ale to nie ma zupelnie nic wspolnego z rozwiazaniem. Na olimpiadzie dostaje sie za takie cos 0/10. termin - 2008-09-11, 03:28
Ułożyć piętkę w pierwszym ruchu. To byłoby coś. bad_mojo - 2008-09-12, 01:52 Jak te zadania nie są z pierwszego etapu, to dajesz muchal.
alicecooper - 2008-09-12, 03:09
ok ładnie proszę podaj (pokaż) mi jakąś jedną angst - 2008-09-12, 10:10 Pokazać taką sytuację to żaden problem. Musimy tylko założyć, że drugi gracz nie grał optymalnie. Paradoksalnie przypomina mi to kółko i krzyżyk 3x3. Zaczynający nigdy nie wygra, jeśli drugi gracz nie zrobi błędu (jego strategia jest nieprzegrywająca, bo sam w zasadzie też nie może wygrać). Podejrzewam, że przy optymalnej grze drugiego (i pierwszego) gracza zawsze będzie remis, niezależnie od wielkości planszy. Gra mogłaby być jednak ciekawa, bo przy bardzo dobrej grze jednego z graczy w pewnym momencie mogą pojawić się sytuacje nieproste do obrony. Myślę, że w tym konkretnym zadaniu udowodnienie braku strategii wygrywającej dla gracza pierwszego, to znalezienie strategii nieprzegrywającej dla gracza drugiego. Pozdrawiam Angst P.S. Przepraszam, jeśli (nie)świadomie przytoczyłem czyjeś wcześniejsze argumenty. Barfko - 2008-09-12, 11:28 Przy urodzie tego zadania to bedzie nudne, ale ok, niech bedzie. Bierzemy plansze 2008 x 2008, wybieramy na niej wszystkie pola tworzace jedna siec tak, jak w "koniku". Na tych polach stawiamy kamienie czarne. Nastepnie wybieramy druga taka siec nieprzecinajaca sie z ta pierwsza i stawiamy tam kamienie biale. Zostanie ~60% niezapelnionych pol. Teraz idziemy do np. lewego dolnego rogu i usuwamy wszystko, co stoi w kwadracie 5x5 w tym rogu i stawiamy tam np takie cos: *ooo* xoxox xooox xxoxx *ooo* * to wolne pola, na ktorych zmontowalismy w ten sposob pulapki. W razie potrzeby dostawiamy kilka kamieni w okolicy tego rogu, zeby uniemozliwic wszystkie piatki nie polegajace na wpadnieciu w jedna z pulapek. Teraz liczymy, ile zostalo na calej planszy wolnych pol. Bedzie to wciaz okolo 60% z 2008x2008. Zeby zaczynajacy mial strategie potrzeba i wystarcza, zeby ta liczba wolnych pol byla parzysta. Wowczas odpowiadajacy zostanie ostatecznie zmuszony do postawienia kamienia na jednym z tych 4 pol pulapek w rogu. W ten sposob zaczynajacy ma strategie wygrywajaca w dokladnie tylu ruchach, ile jest wolnych pol minus 4. Dokladniej. Gracze beda stawiali na przemian kamienie dowolnych kolorow unikajac tych pulapek w rogu. Piatki nigdy nie utworza z powodu "konika" w obu kolorach. W koncu zapelnia wszystkie pola bez pulapek i jeden z graczy zostanie zmuszony do postawienia kamienia na jednej z pulapek i to przy absolutnie optymalnej grze. Jesli chcemy miec SW zaczynajacego w mniejszej liczbie ruchow, to dostawiamy jakkolwiek kamienie (parzysta liczbe) na wolnych polach skracajac okres gry polegajacy na wypelnianiu planszy. termin, patrz w moj podpis. alicecooper - 2008-09-12, 11:56 zakładasz że przeciwnik pozwoli ustawić takie pułapki? czy tez przy optymalnej grze po prostu je rozwali w trakcie Barfko - 2008-09-12, 12:02 Napisalem, ze istnieja takie sytuacje, w ktorych zaczynajacy ma SW w wieluj ruchach. Przeciez podalem pelny dowod (kilka linijek), ze przeciwnik nie pozwoli ustawic zadnej pulapki, bo ma strategie dajaca przynajmniej remis. Zadanie, ktore ma kilkulinijkowe rozwiazanie, prowadzi tu na forum do kilkustronicowej debaty. Zupelnie jak w zyciu. alicecooper - 2008-09-12, 12:18 dopytywałem się bo twierdzenia "zaczynający ma SW" i "przeciwnik ma strategię dająca przynajmniej remis" są sprzeczne
upewniłeś mnie że remis:) po prostu zmylił mnie Twój "drugi" post Barfko - 2008-09-30, 14:07 Taka gra na kartce papieru w kratkę: *** W grze uczestniczą 2 gracze. Rysują kwadrat 9x9. Numerują brzeg (kolejne odcinki na brzegu) liczbami od 1 do 36 kolejno, począwszy od któregoś rogu. Każdy gracz rysuje, nie pokazując drugiemu, w swoim kwadracie 4 trójkąty jednakowe z takim, który powstaje po przepołowieniu kwadratu 2x2 przekątną. Wszystkie wierzchołki muszą być we wnętrzu kwadratu i muszą to być punkty przecięcia linii tworzących kratkę. Trójkąty nie mogą na siebie nachodzić, ale mogą się stykać brzegami (dowolnymi częściami brzegów, w tym wierzchołkami). Rozgrywka: Pytanie. Pytanie to strzał, czyli wybranie liczby z przedziału 1-36, lub próba odgadnięcia układu trójkątów drugiego gracza. Odpowiedź. Ze środka odcinka oznaczonego liczbą w pytaniu wystrzeliwuje się promień świetlny prostopadły do krawędzi, na której leży ten odcinek. Promień odbija się od brzegów trójkątów standardowo ileś tam razy (np. zero), w końcu opuszcza planszę. Odpowiedzią jest odcinek, który promień przecina opuszczając planszę. Gracze na przemian zadają pytania i odpowiadają. Zwycięża gracz, który odgadnie położenie trójkątów drugiego gracza w mniejszej liczbie pytań. *** Chyba całkiem przyjemna rozrywka na okazję jakiś nudnych lekcji albo podróży. Żeby było związane z matematyką, takie zadanko: Wykazać, że przy dowolnym układzie dowolnej liczby trójkątów, na prostokącie dowolnych rozmiarów dla każdego pytania istnieje odpowiedź. To znaczy promień świetlny nie zostanie uwięziony wewnątrz planszy. truskawek - 2008-09-30, 14:28 udowodnij że dla funkcji nieparzystej f(0)=0 bad_mojo - 2008-09-30, 19:56 Chyba bym dodał, że linia strzału idzie środkiem odcinka. Barfko - 2008-09-30, 22:49 Slusznie, bad_mojo, chociaz i bez tego zalozenia mozna udowodnic. Przy zalozeniu, ze strzal jest ze srodka odcinka (lub z punktu dzielacego odcinek na dwa wspolmierne) dowod jest taki, o jaki mi chodzilo, czyli w miare prosty i elegancki. A funkcja nieparzysta w ogole nie musi przyjmowac wartosci w zerze, czyli udowodnic, ze f(0)=0 sie nie da. Potrzebne jest zalozenie, ze 0 nalezy do dziedziny f. bad_mojo - 2008-10-01, 14:43 Ja ostatnio trafiłem na tekst, że przez każde 3 punkty można poprowadzić prostą - wystarczy, żeby była odpowiednio gruba.
I jeszcze, że następne wymiary, czwarty i dalej, mogą istnieć, ale są na tyle małe, że ich nie dostrzegamy. Za przykład podano biedronkę poruszającą się po łodydze w górę albo w dół - gdyby chciała pójść w poprzek, albo by spadła, albo kręciła się w kółko, oraz kartkę papieru, która ma niby dwie płaszczyzny, ale tak naprawdę to powinno brać się jeszcze pod uwagę jej grubość. truskawek - 2008-10-08, 18:36 http://www.mimuw.edu.pl/O...ain=zadania.php zadanie nr9 jak wykazać że istnieje swego rodzaju SW
Muchal - 2008-10-08, 18:49 Truskawek sprawdz poprzednie posty w tym temacie, juz przerobilismy to zadanie ;] truskawek - 2008-10-08, 22:38 dzięki, sam też zrobiłem, sorry za spam:P dobrychemik - 2008-10-10, 16:24 Matka jest o 21 lat starsza od swojego Dziecka. Za 6 lat Dziecko będzie 5 razy młodsze od Matki. Pytanie: Gdzie jest Ojciec? lukasz20rts - 2008-10-10, 16:43 Ojcem tego dziecka jest dobry chemik. Muchal - 2008-10-10, 18:46
x- wiek dziecka y- wiek matki 21+x=y 5(x+6)=y+6 wyznaczam y i otrzymuje 21+x= 5x+30-6 -3=4x x=-3/4 dziecko mialo na początku -3/4 roku czyli -9 miesięcy, co oznacza, że ojciec pprawdopodobnie właśnie jest na matce ewentualnie pod
pozdro truskawek - 2008-10-29, 18:30 niewiem czy to już było ale: Do pewnego chotelu przejechało 3 facetów, złożyli się po 10 $ i wzieli pokój za 30 $. Recepcjonista zrientował się że jest promocjia i pokój kosztuje teraz 25$. Wysłał on Boy-a hotelowego z 5$ jednak ten pomyślał że 5 $ się nie podzielą. Zwrócił więc im 3 $ a 2 $ zostawił sobie "za usługę" 10-1=9 koszt na głowę 3 -kolesi 2$ kasa Boya 9*3=27 27+2=29, gdzie wsiąkł 1$ analogiczna sytuacja. 2 Kobiety po 15 dolców. By zwraca im 4 $ zostawiając sobie 1$ 2*(15-2)+1=26+1=27 gdzie 3$ może stąd wzią się kryzys
vilumisiek - 2008-10-29, 19:33
Bijesz chłopcze Templara i mojego przyjaciela Chaosu o głowę!
Jak tak będziesz liczył to dużo Ci z pensji kiedyś nie zostanie. A kryzys faktycznie się w takich umysłach zrodził. truskawek - 2008-10-30, 00:04 ale ja wiem ocb:P ermijo - 2011-08-12, 16:05 Strasznie ciekawi mnie odpowiedź na pytanie: 1. Czy prędkość światła może być liczbą niewymierną? 2. Jeśli TAK, to czy nie przeczy to temu, że jest ona stała?(a może w przybliżeniu stała?może jakiś krótki dowód) 3. To samo pytanie dotyczy tzw. stałej kosmologicznej (ze wzoru Einsteina, później Hubbla). --- Liczba pi jest stała i niewymierna, ale łatwiej to udowodnić bo w praktycznym życiu mamy z nią na co dzień do czynienia. bbj - 2011-08-12, 17:16 Prędkość światła wynosi ok. 299k km/s i posiada ona margines błędu więc moim zdaniem nie nie jest stałą . Na tym szczeblu technologii margines wynosi +- 0,4 km/s .Do rozważań przyjmuje się jak 300 000 km/s i ona jest stałą liczbą wymierną. Co do pi ,oglądałem ostatnio filmik o "pozbyciu " się niewymierności z tej liczby . http://www.youtube.com/watch?v=IF1zcRoOVN0 ermijo - 2011-08-12, 18:24 za moment obejrzę.
tak - oczywiście że to przybliżenie jest l. wymierną. Są takie zjawiska w nauce, które wyglądają inaczej tylko dlatego, że nie znamy dokładnych danych wejściowych do systemu dynamicznego. Na chłopski rozum jest to "efekt motyla". Zatem czy to przybliżenie prędkości c ma jakieś odbicie w naturze. A pytając wcześniej o niewymierność liczby określającej prędkośc światła w kontekście stałości takiej prędkości, chodziło mi o dokładność prezentacji tej liczby. Przecież można sie poruszać z prędkością PI. Są przecież stałe fale w próżni. Ale nie można poznać dokładnie liczby PI. To jest dla mnie najciekawsze. Jeśli prędkość światła jest liczbą niewymierną, to zawsze uwymierniając ją (czyli przybliżając) być może tracimy kontakt z naukową rzeczywistością. Inna sprawa to ograniczenia instrumentów pomiarowych, które to z definicji nie pozwolą eksperymentalnie stwierdzić czy c jest niewymierne. W każdym razie rzeczywiste. Barfko - 2011-08-12, 23:13 No, ale prędkość swiatła jest przecież podana w jednostce, która została umownie ustalona. Jeśli ci wygodnie, możesz sobie przyjąć, że prędkość światła wynosi 1 albo e i resztę jednostek miary stosownie przeskalować. Wymierność nie ma tu najmniejszego znaczenia - każdy może sobie własną liczbę nazwać prędkością światła i jedynie skrajny solipsyzm prowadzi do podejrzenia, że to ma jakiś wpływ na naturę. Jeśli chodzi o argument, to stosunkowo łatwo wykazać, że jeśli założymy kilka niewinnie brzmiących aksjomatów dotyczących ruchu, to istnieje prędkość graniczna. Następnie po bardzo płytkim wejściu w ogólną teorię względności otrzymujemy (znowu nieco zakładając), że ta prędkość graniczna jest osiągana przez światło w idealnie pustej przestrzeni. Samą wartość prędkości światła odniesioną do jakiegoś wzorca możemy coraz dokładniej szacować dotąd, aż kolejne przybliżenia przestają być obserwowalne. Ha, liczba tau znowu! Ta inicjatywa jest tak głupia, że to musi być żart. Żeby pojawiło się w moim wpisie coś ciekawego takie miłe pytanko dla ludzi znających liczbę e: Czy pi +e jest liczbą wymierną? truskawek - 2011-08-13, 00:05 pi + e wydaje się być niewymierne
A co jeśli w stronę ziemi leci meteor z prędkością wyższą od prędkości światła? czy mamy jakieś szanse go zobaczyć? ermijo - 2011-08-13, 01:26
Nie rozumiem wciąż. Jeśli jednostka to 1 metr, to pi metrów wynosi ~3.14 itd metrów albo ~3.1415. Która liczba jest większa wiadomo. Chyba, że podajemy ją w stopniach czyli 360, 180, 90 - w postaci wymiernej. Dlatego pytałem o niewymierność lub wymierność prędkości c, bo jeśli ta prędkość jest niewymierna to zależnie od tego, jakie przybliżenie zastosujemy, raz otrzymamy prędkość światła mniejszą a raz większą. Z liczbą PI nie ma problemów, bo jest mnóstwo sposobów jej wyznaczania(ciągi, całki...itd.) A czy istnieje jakiś przepis na wyznaczenie prędkości c, który nie jest eksperymentalny? Einstein wyliczył to ze swoich wzorów, ale ta przenikalność elektryczna i magnetyczna jest wymierna czy nie? W sensie praktycznym na pewno nie, bo istnieje błąd pomiaru wynikajacy z urządzenia pomiarowego. Troszkę ten temat mnie przerasta dlatego też pi + e wydaje się być niewymierne, ale to nie jest poprawna odp. na pytanie bo nie wiem dlaczego tak jest lub dlaczego tak nie jest. Problem leży w teorii liczb? alicecooper - 2011-08-13, 06:44 w zasadzie żeby odpowiedzieć na Twoje pytanie to potrzebny byłby cały wykład:) zaczynając od 1) stała c dotyczy próżni (gdy prędkość nie zależy od długości (częstości) fali), a weź i znajdź próżnię doskonałą (dygresja - bierzemy także pod uwagę fale grawitacyjne)) 2) gdy nie jest to próżnia a przecież światło jest złożone z fal o rożnej długości - wtedy możemy mówić a) o prędkości fazowej fali o określonej długości - dla pojedynczej fali b) o prędkości paczki falowej (superpozycja czyli suma fal płaskich o rożnych częstościach i amplitudach) to co potocznie nazywamy prędkością światła i o co pytasz to przypadek 1) pewna idealna stała jej wartość jest wymierna i dokładnie określona 299 792 458 m/s to że ma "dziwną" w sensie nierówną wartość bierze się z zaszłości historycznych a konkretnie stąd że arbitralnie przyjęto w układzie SI pewną miarę jako metr i sekundę (pomyśl że np centymetr ustalono by na 11 dzisiejszych mm i już liczba była by inna) w przypadku 2) gdy fala rozchodzi się w jakimś ośrodku musimy skorzystać z mechaniki kwantowej (bardzo polecam książkę "Mechanika kwantowa w obrazach" S. Brandt, H.D.D Dahmen oprócz omówienia składa się ona z wykresów generowanych przez komp co pozwala zrozumieć jak to jest z tymi funkcjami falowymi) oczywiście trzeba pamiętać ze jak to w mechanice kwantowej tak naprawdę jest to pewna statystyka i zazwyczaj wartości średnie, odchylenia itd więc nie dość że prędkość jest nieoznaczona do końca z powodu zasady Heisenberga to jeszcze "rozmyta" 3) liczby wymierne czy nie - nie ma to żadnego znaczenia - wystarczy przypomnieć że to że liczymy w systemie dziesiętnym to tez pewna umowna rzecz - w innych systemach liczba niewymierna dziesiętna może być wymierna np 1/3 w systemie trójkowym jest wymierna (0.1) a w dziesiętnym wiadomo 4) przy okazji może nie wszyscy wiedzą ale komputery nie używają systemu binarnego tylko jego modyfikacji U2 ermijo - 2011-08-13, 11:01 Dzięki, trochę bardziej to rozumiem. Zarówno system liczbowy jak i jednostki SI są umowne. Można by było przecież ustalić dzisiejszy metr jako pi obecnych metrów, ale praktyki w tym żadnej. Tymczasem [wiki] podaje: "Po zatwierdzeniu przez Generalną Konferencję Miar i Wag w 1983 definicji metra jako odległości, jaką pokonuje światło w próżni w czasie 1 / 299792458 s. Prędkość światła w próżni stała się wzorcem i wynosi dokładnie 299 792 458 m/s." Zastanawia mnie tylko jedno, czy ta komisja ustaliła prędkość światła w próżni eksperymentalnie czy rozwiązała równania Maxwella? A pytam dlatego, że często się mówi o sposobach pomiaru prędkości światła i różne obliczenia pokazują przybliżenia rzeczywistej prędkości np. +/- 0.3 km/s. Być może naukowcy doszli do wniosku, że nie ma istotnej różnicy między tym, że c jest wymierne lub niewymierne, bo bo wystarczy przybliżyć ją. P.S.: Masz rację Alice, przydałby się odrębny wykład templar - 2011-08-13, 14:29
Jeżeli dwie wartości zależą od siebie w sposób (nie)wymierny, to przeskalowywanie nie zmieni tej relacji. Gdyby się okazało, że c jest niewymierna i byśmy to przeskalowali tak, żeby była wymierna, to wtedy mogłoby się okazać, że np. temperatura wrzenia wody jest niewymierna (to tylko przykład, żeby ktoś mi tutaj nie kazał podawać związku między tymi wielkościami ).
Z tego co mi wiadomo to jest to problem otwarty (aczkolwiek teoria liczb to nie moja dziedzina). Wiadomo, że albo pi+e jest niewymierna albo pi*e jest niewymierna. Szybki dowód: gdyby obie były wymierne, to (X-pi)*(X-e) =X^2 - (pi+e)*X + pi*e byłby wielomianem wymiernym, którego pierwiastkami są pi i e. Stąd pi i e musiałyby być tzw. liczbami przestępnymi, a dobrze wiadomo, że nie są. Z resztą łatwo widać, że można to uogólnić na dowolne dwie liczby przestępne. Albo ich suma albo iloczyn musi być niewymierna.
Ty chyba mylisz pojęcia. Jak rozważasz liczbę 1/3, to w systemie dziesiętnym ma ona rozwinięcie 0,(3) w okresie. W takim przypadku również trzeba przybliżać (dotyczy to wszystkich ułamków, których mianownik dzieli się przez liczbę pierwszą różną od 2 i 5). Ale 1/3 jest jak najbardziej wymierne. Przybliżanie stałych nie ma nic wspólnego z ich wymiernością lub niewymiernością. No może tyle, że niewymierne jest trudniej przybliżać, a czasami w ogóle nie wiadomo jak to robić.
W dziesiętnym również jest wymierna. Ma tylko nieskończone rozwinięcie dziesiętne - zupełnie dwie różne sprawy. Wymierność czy niewymierność nie zależy od systemu liczbowego w jakim się rozważa.
Co to się tak czepiasz tej wymierności? Po pierwsze: to nie ma żadnego znaczenia. W fizyce praktycznie wszystko jest przybliżane. Jak sobie wyobrażasz prowadzenie eksperymentów np. na dokładnej wartości Pi? To jest jakiś nonsens. Po drugie: patrząc z punktu widzenia teorii Plancka (kwanty), to wszystko we wszechświecie jest skończone. A jeśli wszystko jest skończone, to zależności między różnymi obiektami mogą być co najwyżej wymierne. templar Barfko - 2011-08-13, 14:37 Nie potrzeba na to żadnego wykładu. Studenci fizyki muszą takie rzeczy w ciągu kilku minut pojąć (o ile istnieje taka potrzeba, a nie powinna po szkole średniej istnieć), bo w ciągu kolejnych kilku godzin wejdą głęboko w geometrię różniczkową i na temu podobne dyrdymały nie będzie czasu. Masakra. Wymierność liczby nie ma nic wspólnego z systemem. Liczba 1/3 jest wymierna zarówno w dziesiętnym, jak i w trójkowym, jako też w na przykład w zapisie łańcuchowym. Powtórzę, bo nie dotarło. Prędkość graniczna, którą nieźle przybliża prędkość światła w pustej przestrzeni, jest prawdziwą stałą fizyczną, podczas, gdy "metr" jest rezultatem konwencji. Można więc śmiało przyjąć że prędkość światła wynosi 1. Nie stanie się też żadna krzywda, jeśli pominiemy jednostkę. Mały EDIT: Potencjalnie może istnieć para niewspółmiernych absolutnych stałych fizycznych, choć w aktualnym systemie poznawczym nie istniałaby metoda eksperymentalnego ustalenia tego faktu. Tu mamy natomiast do czynienia z prawdziwą stałą fizyczną i umowną jednostką długości. POWTARZAM po raz kolejny, bo mam wrażenie, że zachodzi potrzeba. Co do liczb niewymiernych w przyrodzie. To nie jest pytanie z fizyki, tylko z filozofii i tu faktycznie mógłby się przydać wykład rozpoczynający się od opisania różnych typów nieskończoności (na przykład nieskończoność faktyczna vs potencjalna etc). Wówczas można próbować szukać liczb niewymiernych w przyrodzie. Wiadomo na przykład, że jeśli jakoś narysujemy (wyznaczymy) w przestrzeni (dla wygody przyjmijmy, że eukldesowej) trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości jednostkowej, to z prawdopodobieństwem zero (geometrycznym) przyprostokątne będą długości wymiernej. Tym niemniej nie będziemy w stanie ustalić, który bok jest niewymierny. Nieco podobna jest sytuacja z liczbą pi+e. Wiedomo, że przynajmniej jedna z liczb pi+e, pi*e jest niewymierna, ale nie znany jest ludziom dowód niewymierności żadnej z nich. Kolejny EDIT: Czasami pytają o takie rzeczy 10-letnie dzieci z KFnD, więc mam gotowy przykładzik: Wyobraźmy sobie, ze wartość prędkości granicznej, wyrażona ze względu na jakiś wzorzec metra, oznaczmy ją c, jest zamknięta w czarnym pudełku z otworem, przez który c nie widać. Do pudełka można wrzucić dowolną liczbę rzeczywistą x, a demon, który tam sobie siedzi wyrzuci jeden z dwóch możliwych napisów: c>= x lub c<x. To jest odpowie na pytanie, czy x jest liczbą mniejszą od prędkości granicznej. Na tym w ogólności polegają eksperymenty. W tej sytuacji nie istnieje skończona liczba pytań, która pozwoli na ustalenie, czy c jest liczbą wymierną. Skoro tak, to nie ma żadnego znaczenia dla ludzkości, czy to wartość jest wymierna. Gdyby bowiem miało, to znaczy gdyby z powodu (nie)wymierności c coś mogło się wydarzyć, to automatycznie istniałaby metoda sprawdzenia niewymierności liczby c w skończonej liczbie eksperymentów. alicecooper - 2011-08-13, 16:22 tak w przypadku 1/3 myślałem o okresowości, moja pomyłka, aczkolwiek to nie wpływa nijak na to co pisałem o prędkości światła templar - 2011-08-13, 17:03
To można jeszcze ubarwić tak, że z prawdopodobieństwem 0 będzie algebraiczna, a przypominam, że niewiele znamy liczb przestępnych (pi, e i parę innych) mimo iż stanowią ogromną większość liczb. To jest ciekawe.
Kiedyś mnie bawiły takie matematyczne niuanse jak to albo paradoks Banach-Tarskiego. Teraz mnie w zasadzie nudzą. Więcej mają wspólnego z filozofią niż z rzeczywistością, nie służą niczemu konkretnemu. Co najwyżej pomagają zrozumieć jak czasem daleko jest intuicja człowieka od tego co można formalnie udowodnić.
Wydaje mi się, że w świecie rzeczywistym mowa o (nie)wymierności w ogóle nie ma sensu. Ale nie w tym rzecz. Być może jest jakiś model teoretyczny (nie wiem, nie jestem fizykiem) na podstawie którego można rozstrzygnąć problem (nie)wymierności. Pojęcie (nie)wymierności to również czysto teoretyczne pojęcie. Chociaż ciężko mi sobie wyobrazić, żeby to miało jakiekolwiek znaczenie.
Tutaj się zgodzić nie mogę. Dlaczego miałaby istnieć takowa metoda? Można podać przykłady rzeczy, które mają wielkie znaczenie, ale nie da się ich w żaden sposób wyliczyć (np. zasada nieoznaczoności Heisenberga). templar ermijo - 2011-08-13, 17:21
Być może to problem nierozstrzygalny(Goedel?)? Podobnie być może jak zagadka "pi + e". Wcześniej pisałeś, że dla ludzkości nie ma znaczenia czy c jest wymierne lub nie, w sensie matematycznym, bo nie wpływa to na zmiany w "ludzkim otoczeniu na Ziemi". Do czasu Szczególnej Teorii Względności problemu nie było, ludzie jakoś żyli, chociaż dopiero od ery Einsteina mogły powstać GPS 'y i inne cuda. Ale jeśli bada się wiek Wszechświata za pomocą zmian widma fal, dokładność może mieć znaczenie. Na przykład Świat może być dłuższy bądź krótszy o ... tydzień ziemskiego czasu. Inne pytanie dotyczy stałej kosmologicznej(którą Einstein nazywał pomyłką życia). Bardzo mała zmiana warunków początkowych może wpływać na powstanie innego Wszechświata, być może innej wielkości prędkości światła. Jeśli czas jest dyskretny (w krokach o wielkości czasu Plancka) i przestrzeń też jest dyskretna to czasoprzestrzeń jest dyskretna, zatem trudno wyobrazić sobie analogową naturę fal(zresztą co do fal wiemy, bez tej powyższej implikacji, że są paczkami fotonów).
Tylko i tak się nie dowiemy tego. Siłą rzeczy nawet nasz mózg jest dyskretny. templar - 2011-08-13, 17:40
Być może, kto wie?
Nie ma żadnej analogowej natury fal. To jest tylko język, narzędzie, które pomaga w opisaniu tych zjawisk. Tak samo np. jak przyspieszenie. Prędkość nie zmienia się w sposób ciągły, ale dyskretny. Mimo to model, w którym przyspieszenie jest pochodną prędkości (przecież w świecie dyskretnym pojęcie pochodnej nie ma sensu za bardzo) opisuje to zjawisko wystarczająco dobrze jak na nasze potrzeby. Znowu się pojawia kwestia przybliżania/upraszczania.
Wiesz, w ogóle ciężko o obiektywną prawdę. Czy teoria względności jest prawdziwa? Albo teoria ewolucji? Nie wiemy, ale wiemy, że jak na nasze potrzeby dostatecznie dobrze opisuje pewne zjawiska w przyrodzie. W teoriach nie ma (absolutnej) prawdy czy fałszu, jest tylko pytanie jak dobrze opisują rzeczywistość. Nie ma więc potrzeby zadawać sobie pytanie czy świat jest dyskretny. Raczej pytanie powinno brzmieć: czy teoria, która to zakłada dostatecznie dobrze opisuje rzeczywistość? Wydaje mi się, że to odróżnia naukowca od filozofa. templar Barfko - 2011-08-13, 18:18
Heh, no właśnie zasada nieoznaczoności jest klasycznym argumentem na to, że nie ma znaczenia. Powiada ona, że istnieje pewna absolutna stała fizyczna, z którą można na przykład związać przedział czasowy, w którym zachowanie obiektów nie ma znaczenia - na przykład może sobie coś z niczego powstać gwałcąc różne zasady zachowania. Zgodnie z linią tej teorii (zwanej mechaniką kwantową) śmiało można sobie wyobrazić, że kopia templara zmaterializuje się tuż obok niego... byle na tak krótko, żeby nie miało znaczenia. Słynny major Albert Stubblebine zasłyszał coś o tych zagadnieniach, w wyniku czego miał zwyczaj wbiegać w ściany i drzwi w nadziej przeniknięcia przez te obiekty. EDT: Dopisując się do wpisu powyżej: można śmiało przyjąć z góry, że wszystkie teorie naukowe są błędne. Teorie, o których nie można tego założyć to tzw. teorie nieweryfikowalne, a te w nauce nie mają (a przynajmniej nie powinny mieć) znaczenia. Teorie typu STW są natomiast absolutnie (czyli w stopniu, w jakim można mówić o poprawności - zwyczajowo przyrównujemy do teorii matematycznych) poprawne jeśli potraktować je jako modele (nie mylić z modelem w logice). Dla przykładu najprecyzyjniejsza znana teoria w fizyce, zwana modelem standardowym, przechodzi właśnie trudny dla niej proces weryfikacji - zdaje się "nie działa". bad_mojo - 2011-08-13, 22:08 Co to znaczy, że coś "nie ma znaczenia"?
Barfko - 2011-08-13, 23:54 Jest to zaprzeczenie tego, że coś ma znaczenie. Potoczne sformułowanie zostało użyte z premedytacją. W fizyce znaczenia nie mają rzeczy nieobserwowalne. I tyle. Można to jednak nieco rozszerzyć i pogłębić: Nie bez powodu mechanika kwantowa podsyca(ła) nieznośną do bólu w literaturze SF ideę równoległych światów i tym podobnych bzdur (zabrałem na urlop Transitions I. Banksa i właśnie czytam... wkurza mnie skakanie po równoległych światach). Przypuśćmy, że mamy do czynienia z jakąś wielkością nieobserwowalną, to jest wykonujemy pewien pomiar, na przykład położenia i pędu i mamy fundamentalną niepewność co do pędu. Robimy wowczas następujący zabieg myślowy. Rozmnażamy cały wszechświat w momencie pomiaru pędu do tylu kopii wszechświata, ile potrzeba do uzyskania wszystkich możliwych wartości pędu zgodnych z naszym pomiarem. Pytamy teraz, czy dowolnie dokładna wartość pędu ma znaczenie, to znaczy, czy istnieje jakiekolwiek zdarzenie zależne od wyniku tego pomiaru. Powiedzmy, że to zdarzenie to wynik rzutu monetą. Sprawdzamy więc wynik rzutu monetą we wszystkich rozmnożonych wszechświatach. Fizyka (tu mechanika kwantowa) działa, jeśli okazuje się, że wynik rzutu monetą jest zdarzeniem niezależnym od zdarzenia polegającego na wybraniu konkretnej wartości pędu spośród tych wartości fundamentalnie niepewnych. Krótko mówiąc chodzi o to samo, z czym mamy do czynienia rzucając w wyidealizowany sposób wyidealizowaną kością do gry. Dla wyniku drugiegu rzutu nie ma znaczenia wynik pierwszego rzutu, bo to zdarzenia niezależne. Pewnie takie rzeczy jakoś przyjaźniej są wytłumaczone w książkach popularnonaukowych np. Hawkinga, ale nie wiem, bo przeczytałem kiedyś za młodu Kosmiczną Cebulę i mój kontakt z książkami popularnonaukowymi się urwał. ermijo - 2011-08-14, 11:26 Temat postu: popularnonaukowe i lotto Lubie książki Ian' a Stewarta. Przeczytałem do tej pory 4 pozycje - ostatnią była "Czy Bóg gra w kości". Musze powiedzieć, że bardzo ciekawa chociaż z drugiej strony w wielu aspektach powiela to, co już wiem. Autor tłumaczy między innymi problem Poincare' go i teorię dynamiki, portrety wazowe różnych procesów fizycznych, teorię chaosu przewidywanie pogody. Na pewno pozycja godna polecenia. Wcześniej czytałem "Oswajanie nieskończoności" tegoż autora. To książka o historii matematyki sięgająca 5000 lat , "Liczby natury" oraz "Załamanie chaosu". Aktualnie poluję na tą:http://merlin.pl/Krowy-w-labiryncie-i-inne-eksploracje-matematyczne_Ian-Stewart/browse/product/1,839234.html Książki popularnonaukowe są ciekawe do pewnego momentu, w którym nie ma sensu czytać jeszcze raz tego samego. Z fizycznych, czekam na polskie wydanie "The Grand Design" S. Hawkinga. Podobno ma być na jesieni. Obawiam się, że to będzie nowe wydanie "Krótkich historia wszechświata". ------------------------- A teraz z innej beczki: nie chce mi się szukać tematu lotto, więc w załączniku przedstawiam krótki artykuł o lotto. Między innymi można się dowiedzieć, jak szacować ilość zakładów i ilość wygranych w następnym losowaniu. ermijo - 2011-09-25, 18:49 Pokusiłem się o poprawę mojego wpisu na shoutbox. Rzeczywiście kumulacja 50 mln zł wydaje się nie być przekrętem. Dlaczego? Jeśli trójka pada statystycznie raz na 56,6572 zakładów, to w ostatnim losowaniu zawarto 56,6572*367470 (367470=tyle było wygranych IV stopnia jak podaje lotto), czyli w sumie było ~20,8mln zakładów. Mnożymy razy 3zł i otrzymujemy około ~62,4 mln zł. Skoro 51% tej sumy statutowo jest przeznaczane na wygrane w następnym losowaniu, na wygrane powinno iść 31,8 mln, z czego 44% przeznaczone jest na wygrane I. stopnia, czyli = 14 mln zł. Do puli 35 mln, która uzbierała się z poprzednich losowań(nikt nie trafił szóstki) dodajemy 14 mln i otrzymujemy ~49 mln. Wszystko się zgadza Ten 1 mln zwłoki wynika z odchyleń od teoretycznego prawdopodobieństwa trafienia trójki(0.01765) albo dali gratis
Żeby wygrać, trzeba... mieć niezłego farta
angst - 2011-09-25, 19:01 Wydaje mi się, że podając kumulację Lotto uwzględnia też przyszłe zakłady (czyli, że ktoś do następnego losowania będzie jeszcze wysyłał kupony). Pozdrawiam Angst ermijo - 2011-09-28, 09:51
Nie brałem tego pod uwagę, ale teraz sprawdzam korzystając z regulaminu gry Lotto. W rekordowym losowaniu wzięło udział około 36 mln pojedynczych zakładów, co daje pieniężną pulę 108 mln zł Zakład kosztuje 3 zł.
/założenia teoretyczne na podstawie prawdopodobieństwa trafienia "trójki" i dużej liczby wykonywania takich prób; 56,6572*635579 = ~36 mln; statystycznie raz na 56,6572 zakładów pada "trójka" a "trójek" padło ponad pół miliona / Pamiętajmy, że z poprzednich kumulacji uzbierała się pula: gwarantowane 50 mln zł na wygrane I stopnia, co zapisane jest w regulaminie:
Wracamy teraz do naszej teoretycznej liczby 108 mln zł. Zgodnie z regulaminem gry Lotto:
co najmniej 51% z kwoty 108mln zł wynosi co najmniej ~55mln zł Regulamin Lotto określa podział tej kwoty za pomocą tabelki w §17, z której wynika, że w przypadku, gdy występują wygrane wszystkich stopni, na wygrane I stopnia przeznaczone jest 44% a na wygrane II stopnia 8% całej kwoty przeznaczonej na wygrane w danym losowaniu. Na pozostałe stopnie wygranych procent nie jest sztywno ustalony. Zatem teoretyczna pula I stopnia w rekordowym losowaniu powinna wynieść 50 + 0.44*55 = 74,2 mln zł. Jak wiadomo, kwota ta wyniosła dokładnie 56 166 593,20 zł. Różnica  18 mln zł 
I teraz każdy może snuć swoje refleksje i teorie spiskowe, zachować je dla siebie albo się dzielić. Moim skromnym zdaniem różnica aż 18 mln jest interesująco porażająca, choć z drugiej strony człowiek nie lubi typować zestawów 1-2-3, 4-5-6, 30-31-32 i na takiej zasadzie mogło paść mniej trójek niż wynika to z prawdopodobieństwa ich trafienia. Ale czy te liczby były aż tak "dziwne"? ermijo - 2012-01-18, 00:07 Dla osób, które nie studiowały matematyki, lecz chcą ją "liznąć" w przystępny sposób: http://www.youtube.com/us...?sort=da&view=u templar - 2012-01-18, 15:49
Ciekawe wykłady. Pan Bogdan mówi językiem przystępnym, choć za cenę ścisłości matematycznej. W moim odczuciu nie jest to specjalnie problem. Aczkolwiek w niektórych miejscach popełnia poważne błędy matematyczne lub też nie do końca wiadomo o czym mówi (mam tutaj zwłaszcza na myśli Nowe Ślady Pitagorasa XIV, chociaż akurat trochę po tym odcinku się zatrzymałem ).
Mimo wszystko odbieram bardzo pozytywnie. templar ermijo - 2012-01-18, 16:07 Ja już zaliczyłem 20 odcinków i robię sobie przerwę. Rzeczywiście moim zdaniem matematyka może być nie mniej ciekawa niż muzyka. A najbardziej zaciekawiło mnie to, że "Bóg stworzył jedynie zbiór pusty" - można błednie skrócić myślenie - że stworzył nic albo jeszcze błędniej, że nic nie stworzył
templar - 2012-01-18, 20:16
Wiem o którym odcinku mówisz. Fajnie to brzmi, ale rzeczywistość jest troszeczkę bardziej skomplikowana. Mówię o tzw. zbiorach konstruowalnych. Chodzi o to, że startując od zbioru pustego można go opakowywać w zbiory (czyli jeśli O jest zbiorem pustym, to {O} jest zbiorem jednoelementowym), brać produkty kartezjańskie i różne operacje wykonywać tak, aby otrzymywać inne zbiory. Czyli tworzenie z nicości czegoś. I byłoby wspaniale gdyby w ten sposób można było skonstruować każdy zbiór (wtedy uwaga pana Bogdana miałaby sens - bo zbiór pusty byłby źródłem wszystkiego). Oczywiście mowa tu o porównywaniu z dokładnością do równoliczności, czyli np. zbiory {1} oraz {2} są takie same, bo mają tyle samo elementów. Niestety w rzeczywistości okazuje się, że klasa zbiorów konstruowalnych może być za mała. Tzn. zdanie Każdy zbiór jest zbiorem konstruowalnym. jest niedowodliwe w aksjomatyce ZF (Zermelo-Fraenkela, która jest podstawą matematyki) zarówno z jak i bez aksjomatu wyboru (czyli w ZFC jest ta sama sytuacja). Poza tym to podejście implikuje ciekawe rzeczy. Np. hipoteza Continuum (jak i również jej uogólniona wersja) jest całkowicie dowodliwa i prawdziwa w klasie zbiorów konstruowalnych. Choć z innych źródeł wiemy, że ogólnie w aksjomatyce ZF jest tak samo niedowodliwa. Wiem, że to może brzmieć zakręcenie dla laika. Chciałem tylko zwrócić uwagę, że nie wszystko jest takie kolorowe w matematyce jakby się zdawało.
Jeśli ktoś wątpi w ogóle w sens takich abstrakcyjnych rozważań, to ostatnio byłem na ciekawym wykładzie, gdzie babeczka pokazywała ciekawy problem matematyczny. Chodziło o wyliczenie wymiaru pewnego obiektu (nie będę wnikał w szczegóły, bo i tak nikt nic nie zaczai ). Niespodzianką było to, że w zależności od hipotezy Continuum wynik był 2 (jeśli HC jest prawdziwa) lub 3 (jeśli HC jest fałszywa). Jest to o tyle dziwne, że można uprawiać matematykę zarówno przy założeniu prawdziwości HC jak i jego zaprzeczenia i nie dostaniemy sprzeczności.
Nie twierdzę, że problem ten jest ważny np. dla głodujących dzieci w Afryce. Ale nigdy nie wiadomo kiedy taka "dziwna" matematyka stanie się użyteczna (tak jak pan Bogdan wspominał o liczbach pierwszych - do XX wieku to była zabawa, a teraz to jest jedna z najważniejszych dziedzin matematyki i informatyki). Pamiętam dużo myśli filozoficznych wtedy mi przez głowę przemknęło.
Pozdrawiam templar truskawek - 2012-01-18, 22:59 Masz może jakiś link do ów problemu 2 lub 3 wymiarów? Dla mnie piszesz całkiem sensownie. Ermijo, popieram inicjatywę. templar - 2012-01-18, 23:36 Proszę bardzo: http://www.ams.org/journa...8-0224606-4.pdf Można podać przykład wynikający z wniosku 6.8. Niech R=C[X, Y, Z] będzie zbiorem wszystkich wielomianów trzech zmiennych nad liczbami zespolonymi. Wówczas Q=C(X, Y, Z) jest zbiorem wszystkich funkcji wymiernych (trzech zmiennych) nad liczbami zespolonymi. Dodatkowo wymiar globalny R to jest 3 (bo są 3 zmienne). Ale liczby zespolone są mocy CONTINUUM. Wiadomo, że CONTINUUM jest większe od ALEF ZERO. Hipoteza Continuum głosi, że CONTINUUM = ALEF JEDEN. Stąd na mocy wniosku 6.8 otrzymujemy że wymiar homologiczny Q nad R wynosi 2. Jeśli zaś Hipoteza Continuum jest nieprawdziwa, to CONTINUUM > ALEF JEDEN, czyli CONTINUUM >= ALEF DWA, a stąd wymiar homologiczny Q nad R wynosi 3 (bo mniejszą z dwóch podanych liczb zawsze będzie 3). Wiecie, nawet wielu doktorantów miałoby problem ze zrozumieniem tej pracy. A o interpretacji nie wspominając. Także, truskawek, zachęcam do zgłębiania prawdziwej matematyki. Studia trwają tylko 5 lat (choć może do zgłębienia tego typu rzeczy to i jeszcze 5 by się przydało).
templar P.S. Czy nadal uważasz, że piszę sensownie?
ermijo - 2012-01-19, 09:37 Jak Ty Templar rozumiesz takie problemy to po prostu RESPEKT! Szkoda, że matematyka stereotypowo kojarzy się z programem szkoły podstawowej-liceum. Z tego co wiem, to tylko nieliczni pozostają na uczelni, może nie dlatego że nie chcą, tylko nie mają talentu. Matematyka to taki "swój świat" dla ludzi ją pojmujących. Ja się do nich nie zaliczam. templar - 2012-01-19, 18:06 No, to są bardzo ciekawe rzeczy. To nie jest tak, że jestem jakiś super wybitny (no może jestem, haha ). Po prostu poświęciłem dobre 9 lat w tym momencie na wyższą matematykę... hmm, raju jak ten czas leci.
templar bad_mojo - 2012-01-19, 21:16 Matematyka wyższa matematyką wyższą, ale założę się o pieniądze, że nie rozwiążecie tak prostego równania Może od razu dodam, że nie jest to 28
bbj - 2012-01-19, 21:26 115/12 Liczyłem w głowie ale nie powiem, poziom tych programów poszedł nieźle w górę. ^^ truskawek - 2012-01-19, 21:29 Templar, rozumiem oznaczenia zbiorów R, Z, Q e.t.c. Tj jestem w stanie PRZECZYTAĆ co napisałeś, choć pierwszy raz spotykam ALEF 1 i ALEF 2. Osobiście kładę nacisk na matematykę ubezpieczeniową, finansową oraz programowanie. templar - 2012-01-19, 21:45
Po pierwsze: tam nie ma równania. Równanie musi mieć zmienną.
Po drugie: czyżby chodziło o 77? Tak czy owak jeśli to nie jest 28, to po prostu jest ściema.
templar ermijo - 2012-01-19, 23:45
A tak w ogóle, dzięki feletonom, do których podałem link, łatwo obliczyć różne rzeczy: Przykład 1. Wolfram-Alpha Przykład 2. Przykładu nr 2 nie rozumiem, bo nie wiem co w matematyce oznacza symbol "#" a poza tym, podobno dla rozwiązań równań wielomianowych(w ogólnej parametrycznej postaci) wyższych niż 4, nie można podac gotowych wzorów... templar - 2012-01-20, 00:24
Też nie wiem - to jakieś dziwne oznaczenie na Wolframie? Z resztą to jest bez sensu, bo nie ma ogólnych rozwiązań równań wielomianowych stopnia co najmniej 5.
No nie można. Tym się zajmuje tzw. teoria Galois. Dla każdego n>4 istnieje wielomian stopnia n, którego pierwiastki nie wyrażają się jako kombinacja dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i pierwiastkowania współczynników tego wielomianu. A dla których można? To też jest rozstrzygnięte. Są to tzw. wielomiany, których grupa Galois jest rozwiązalna.
Ciekawostką jest to, że metody teorii Galois można zastosować w badaniu całek (tzw. różniczkowa teoria Galois). Np. dowodzi się, że funkcję F(x) taką, że pochodna F'(x)=e^{-x^2/2} nie da się wyrazić jako funkcji elementarnej, czyli kombinacji dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia oraz składania funkcji wielomianowych, wykładniczych, logarytmicznych, pierwiastkowych, trygonometrycznych (chyba niczego nie pominąłem). Jest to dziwne, bo całki, a równania wielomianowe to (wydawać by się mogło) są zupełnie dwa różne światy. Ciekawostka nr 2: matematyk Galois to wykminił (tzn. problem równań wielomianowych) w wieku 18 lat. Teraz to jest wykładane gdzieś na 3 roku studiów magisterskich. "Magic, motherfucker!" (Your Highness, 2011)
templar bad_mojo - 2012-01-20, 02:14 nie jest to 77
ermijo - 2012-01-20, 06:49 Matematyk mógłby podać do sądu ten program. Jeśli problem jest ogólnie sformułowany, to jednym z rozwiązań powinno być 77. To byłby ciekawy proces. Kosztujący zapewne więcej podatników niż 1500zł 
ondik - 2012-01-20, 12:25 Moge sie zapytac dlaczego mialo by to byc 77 albo 28? ja nic innego niz proste 115/12 nie widze
templar - 2012-01-20, 12:46 28 dlatego, że jak wykonasz wszystkie działania. Rozumiem, że niektóre osoby myślą, że po 7 jest dzielenie. Według mnie jest to dodawanie. 77 dlatego, że pod "1500zł" jest napisane "dodaj wszystkie liczby na obrazku". Niezależnie od tego czy to jest dzielenie czy też nie, to problem jest niejasno postawiony, nie wiadomo do końca co osoba postawiona przed nim ma zrobić. Dlatego to jest ściema i nie ma co dalej tego rozkminiać. Z niecierpliwością natomiast oczekuję wyjaśnienia od bad_mojo.
To tak jak kiedyś jeden gościu mi dał zagadkę: podał mi 6 wyrazów ciągu i mam zgadnąć co jest następnym wyrazem? Jest to oczywiście bez sensu, bo tak naprawdę to może być cokolwiek, jeśli nie sprecyzujemy reguł zabawy.
templar bad_mojo - 2012-01-20, 18:53 Rozwiązanie to liczba... trzycyfrowa Mam zdjęcie rozwiązania, wrzucę niedługo, ale nawet z tym rozwiązaniem, dokładnie rozpisanym, nie wiem jak to wyszło Może wspólnie dojdziemy.
Rozumiem, że z jakichś łamigłowek logicznych? Tam jest zawsze dopisek, podaj następny, logiczny wyraz ciągu, czy jakoś tak Jak chciałbyś precyzować reguły takiej zabawy? W łamaniu szyfrów nie ma reguł, a jednak ludzie je łamią
ermijo - 2012-01-20, 19:04 W łamaniu szyfrów można się mylić do skutku, o ile sensownie krótki czas na to pozwala. Co do zagadki: chcieli sumę liczb a nie cyfr(a może na odwrót i pomylili pojęcia). Więc trochę pachnie mi to zadaniem algebraiczno-kombinatorycznym... (zadanie w stylu - ile widzisz trójkątów na obrazku?) Np. liczba (28-17=1) to jedna z liczb do sumowania, poza 28, 27 i pozostałymi... P.S. W tego typu zabawach statystka pokazuje, że pierwsze najbardziej intuicyjne rozwiązanie jest ... "niewygrywające". bad_mojo - 2012-01-21, 20:22 a oto rozwiązanie: 688 Kto dojdzie, skąd to się wzięło?
bbj - 2012-01-21, 23:21 Doszedłem do tego. Jednym słowem paranoja jakaś. Jeśli stawiamy pod takim kątem sprawę to zabawa nie ma żadnego sensu bo wynik może być dowolny. Można zrobić dowolne kryteria. Np. X to może być 10 w liczbach rzymskich, lub zmienna x i wtedy liczymy np. równanie kwadratowe dla tego równania lub macierze(przykładowo). Babka ma na bucie =. Czyli 1+1. We włosach ma C, C, C,C = 100+100+100+100. 7 to jest odwrócone L czyli w liczbie arabskiej 50 . Nawias (4x3) ? To naprawdę może być cokolwiek. Ostatecznie nawiasy pełnią funkcję C czyli 50 w liczbie rzymskiej. A czemu jeszcze żaden głąb nie napisał w rozwiązaniu, że 28 to jest 5+8 bo ta 2 to tak naprawdę odwrócona 5 ?
Itp. itd. Nie mam więcej pytań. angst - 2012-01-22, 09:45 Widzę, że u mnie myślenie abstrakcyjne zanika, chociaż z drugiej strony nie poświęciłem na zastanawianie się nad tym zbyt długo. A jeśli z odwróconą 7 to prawda, to naprawdę już przesada
Mam wrażenie, że Twoje rozwiązanie nie wyjaśnia wszystkiego, ale tak czy siak, wymiatasz chłopie
Pozdrawiam Angst templar - 2012-01-22, 20:23
Ha, logicznie można różne ciekawe rzeczy wnioskować.
Oczywiście, że są reguły. Np. odszyfrowując wiadomość spodziewasz się jaki będzie wynik końcowy (nie znasz tylko szczegółów), tzn. np. jakieś zdania w jakimś języku. Można próbować wszystkich znanych algorytmów. Można wyszukiwać wzorców w kodzie. To nie jest wróżenie z fusów - wręcz odwrotnie. Najczęściej rozkodowywanie polega na tym, że posiada się jakieś dane w dwóch wersjach - zakodowanej i nie zakodowanej. Porównuje się je i wyciąga wnioski. Np. gdyby nie kamień z Rosetty, to prawdopodobnie do dziś byśmy nie odszyfrowali hieroglifów egipskich. takie łamigłówki dla mnie to są właśnie tego typu problemy. Musi być jakiś klucz/podpowiedź. Bo o ile w szyfrowaniu spodziewamy się jakiegoś ogólnego zarysu wyniku, to w takich łamigłówkach nie mamy tego typu intuicji. I dlatego to jest bez sensu.
I na koniec: nie czytałem jeszcze tego co bbj tam wymyślił i tego wyniku ostatecznego. Jestem mocny "zmęczony" po weekendzie i nie mam sił na to. Tak czy owak podtrzymuję swoje stanowisko: ściema jak nic.
templar ermijo - 2012-01-23, 13:18 Dokładnie Templar. Łamanie szyfru to znalezienie funkcji na podstawie przestrzeni danych wejściowych (wiadomość jawna) i przestrzeni danych wyjściowych (szyfrogram). Kryptografia jest niezwykle ciekawa, choć jeszcze ciekawsza wg. mnie jest bardzo szeroko rozumiana teoria chaosu. Nie dawno przeczytałem książkę Michała Tempczyka pt."Teoria chaosu a filozofia". Musze powiedzieć, że to jeszcze lepiej napisana lektura popularnonaukowa niż książka samego Lorenz'a - wręcz pioniera tejże dziedziny nauki. Bardzo mało wzorów i rysunków powoduje, że czytelnik musi zdać się na swoją wyobraźnię. Zaciekawiła mnie też pozycja samego Henri Poincare'go pt. "Nauka i hipoteza" a zwłaszcza rozdział dot. mechaniki klasycznej Netwon'a. http://www.wiw.pl/bibliot..._spisrzeczy.asp Ankst - 2012-01-23, 19:03
Tylko po co sie tym zajmować skoro i tak sie tego nie zrozumie. templar - 2012-01-23, 20:52
Właśnie po to ludzie kumaci to robią, żeby tacy jak Ty (czyli niekumaci) mogli np. bezpiecznie trzymać pieniążki na koncie. templar Ankst - 2012-01-23, 21:14 Czyli wy kumaci niedoszli doktorki ich nie posiadacie.tak? templar - 2012-01-23, 22:17 Człowiek kumaty nie łudzi się, że pieniądze na koncie są bezpieczne albo coś warte. Człowiek kumaty zabezpieczy się inaczej. Kupi ziemię albo złoto, albo coś innego wykombinuje.
templar Ankst - 2012-01-24, 10:24 ty jestes niby kumaty a nie posiadasz ani złota ani ziemi.wiec jak to? templar - 2012-01-24, 11:16 Kto Ci powiedział, że nie posiadam złota albo ziemi? Nie pogrążaj się już, okej? Ankst - 2012-01-24, 23:31 nikt mi nic nie musiał mówic ;takie rzeczy sie wie,; chociaz moze komunijny zloty łancuszek to mozesz posiadac./ Barfko - 2012-01-25, 01:55 Wspolczesnie przyjmuje sie, ze lamiacy szyfr dysponuje tymi samymi narzedziami, ktorymi dysponuja szyfrujacy. Co wiecej z gory zakladamy, ze zaszyfrowana informacja zostanie przechwycona. Od jakiegos czasu bezpieczenstwo szyfru w ogole nie opiera sie na bezpiecznym przechowywaniu narzedzia uzywanego do szyfrowania, czy uzywaniu tajnego kanalu do przekazywania informacji. Klasyczny i dosc mily przyklad to demonstrujacy: Alice i Bob siedza w sali pelnej ludzi chca sobie wzajemnie przekazac jakas sekretna informacje, lecz moga tylko do siebie krzyczec i oczywiscie wszyscy slysza. Zupelnie nietrudno moga ustalic sposob szyfrowania wiadomosci, tak, ze dla kazdego z dwojga latwo bedzie odszyfrowac, lecz reszta osob w sali bedzie miala z tym powazne klopoty. Mniej wiecej na tym polega bezpieczne polaczenie internetowe z bankiem. Zlamanie jednego z klasycznych szyfrow poki co wydaje sie znacznie trudniejsze od pozbawienia kogokolwiek jakiejkolwiek wlasnosci. To tego drugiego wystarczy cos ukrasc albo sfalszowac, co dosc czesto sie zdarza i nie zawsze konczy sie pomyslnie dla prawdziwych wlascicieli. Wieze Eiffel'a sprzedano nie raz. No, ale ten stan moze ulec zmianie. Niewykluczone, ze uzywane aktualnie klucza ostatecznie zostana zlamane. templar - 2012-01-25, 12:21
Haha, wiesz takie rzeczy? To jeśli myślisz o zawodzie wróżbity, to dam Ci radę - nie myśl o tym.
To zależy od zabezpieczeń jakie człowiek zrobi, żeby przechowywać tę własność. Z resztą ostatnie wiadomości o tym jak hakerzy złamali serwery rządowe trochę podważają tę tezę (ale tylko trochę ). Szyfr jest na tyle skuteczny na ile osoba używająca go potrafi z niego wyciągnąć. Sam w sobie niewiele jest wart. Jak ktoś otwarcie mówi jakie ma hasło/pin do konta bankowego, to żadne szyfry mu nie pomogą. Podobnie jest np. ze złotem - jak się chwalisz na lewo i prawo ile masz i gdzie masz, to nie dziwota, że ktoś Cię okradnie. Z resztą akurat złoto też można przechowywać w banku. A jeśli chodzi o ziemię, to dość trudne jest ją ukraść. Chociaż słyszałem o gościu w Ciechocinku, któremu ktoś ukradł kamienicę, haha, więc wszystko jest możliwe.
Czy masz na myśli konfiskatę przez państwo? Ale wtedy nie ma różnicy pomiędzy ziemią, a pieniędzmi w banku. Aczkolwiek w sumie jest jeśli chodzi o złoto. Bo pieniądze i ziemię na pewno Ci zabiorą, ale jest szansa, że złoto gdzieś ukryjesz/wywieziesz. Inna kwestia, że w ogóle przechowywanie czegokolwiek w postaci pieniędzy jest samo z siebie ryzykowne. Mam tu na myśli przede wszystkim złamanie przez USA systemu z Bretton Woods, którego konsekwencje odczuwamy dziś. Ale to tak na marginesie. I trzecia rzecz, że prowadzone są intensywne badania nad komputerami kwantowymi, które z jednej strony łamią każdy znany ludzkości (tj. używany) szyfr w czasie liniowym, a z drugiej strony teoretycznie pozwalają na szyfr nie do złamania. Tzw. kryptografia kwantowa. Bardzo ciekawy temat swoją drogą. Ciekaw jestem czy dożyję komputerów kwantowych (tzn. takich na masową skalę).
Podsumowując: szyfry same w sobie są dobre, ale człowiek (tj. bank) jest istotą ułomną i nie przewidzi wszystkiego. Dlatego moim osobistym zdaniem trzymanie wirtualnych pieniędzy na wirtualnym koncie jest nie bardziej skuteczne od posiadania ziemi i/lub paru kilogramów złota (swoją drogą jak ktoś jest super kumaty to jeszcze na tym lub czymś innym dobrze zarobi). Pomijam kwestie prawne i tego, że tak naprawdę wszystko jest własnością miłościwie nam panujących. templar ermijo - 2012-01-25, 12:36 Załóżmy teoretycznie, że skupisz 100% złota na Ziemi. Oczywiście to realnie mało możliwe. W tym momencie wartość złota, które będziesz posiadał spadnie do 0. Przykład może trochę głupawy, ale trochę mówi o tym, czym się różni pieniądz od banknotu. Co do łamania szyfrów za pomocą szybszych obliczeń komputerowych... to uważam to za wątpliwe. Wystarczy bowiem powiększyć długość klucza np. z 128 bitowego do choćby n-bitowego dla rozsądnego n zależnego od mocy komputera kwantowego. Wymagałoby to jednak korekty w bankowości, informatyce. A co by się stało z grą gomoku?.... Pewnie zostałoby rozwiązane. Ale ja? Hm ano tak samo jak to zrobił niejaki V. Allis. Ponoć tego typu dowodzenie w matematyce (za pomocą obliczeń numerycznych) jest bardziej jałowe, mniej piękne, niż dowodzenie w sensie logiki. templar - 2012-01-25, 13:22
No na szczęście nie można posiadać całego złota na Ziemi. A nawet jeśli by posiadać, to wartość nie spadnie do 0, ponieważ zawsze będzie popyt na złoto (a to implikuje, że nie można posiadać całego złota - błędne koło ).
To nie jest kwestia mocy obliczeniowej. To jest kwestia tego, że architektura komputerów kwantowych (która jest w esencji zupełnie inna od komputerów klasycznych) pozwala zamienić problemy (sub-)wykładnicze na wielomianowe (patrz: algorytm Shora). Zwiększenie 100 razy klucza spowoduje, że komputer będzie pracował powiedzmy 200 razy dłużej. No to słabo trochę, biorąc pod uwagę, że zależność mocy komputera kwantowego od liczby kubitów (czyli odpowiednika bitów) jest wykładnicza - w przeciwieństwie do komputerów klasycznych, tzn. dwa procesory to mniej więcej dwa razy szybsza maszyna. W komputerach kwantowych tak nie jest. Zdaje się, że jakby się zbudowało komputer kwantowy o kilkunastu kubitach (dokładnej liczby nie pamiętam, może to było kilku), to byłby szybszy niż wszystkie komputery świata razem wzięte. Dodanie każdego kolejnego kubita zwiększałoby szybkość dwukrotnie powiedzmy. Więc z jednej strony są szybsze algorytmy, których nie da się zaimplementować na normalnym komputerze ze względu właśnie na architekturę. A z drugiej strony moc komputerowych kwantowych rośnie wykładniczo. Problem tylko taki, że na razie istnieje komputer kwantowy działający na siedmiu bodajże kubitach i zdaje się potrzebuje elektrowni atomowej do działania.
templar P.S. Aktualna konstrukcja komputerów kwantowych wymaga złota, a propos popytu.
bad_mojo - 2012-01-25, 13:36 Szyfrowanie jest ciekawe zwłaszcza w odniesieniu do niesławnego ostatnio ACTA. Traktat przewiduje (chyba), że za naszą działalność w Internecie będzie również odpowiedzialny nasz dostarczyciel Internetu, przez co pośrednio nałoży to na niego obowiązek kontrolowania dostarczanych do nas treści - np. czy nie ściągamy nielegalnie mp3, filmów czy seriali. To oczywiście wszystko teoretyczne, bo jakoś sobie tego nie wyobrażam, ale jezeli byśmy piosenki czy filmy ściągali z szyfrowanych serwerów, to chyba nie byłoby już tak łatwo odczytywać komuś z TPSA, co dokładnie ściągamy. Co do szyfrowania kwantowego, to pamiętam, że czytałem kiedyś, że już dwa razy zostało "złamane". W cydzysłowie, bo teoretycznie nie można go złamać, bo każda próba odczytu ma zmieniać wiadomość. Ale teraz znalazłem przez Googla, że po pierwsze odczytano sygnał już po tym, jak dotarł do jednego z urządzeń po jednej stronie odczytu, po drugie, odczytano wiadomość, nie przekraczając 20% progu błędu, który ustalono dla przesyłania informacji tym sposobem, więc po prostu nie zostało to wykryte. Nie są to dokładnie te artykuły, które pamiętam, ale można zobaczyć choćby tu: http://technologie.gazeta...ie_zlamane.html http://technologie.gazeta...wy_hacking.html plus to http://www.dobreprogramy....nosc,16049.html
Niby dlaczego? Raczej stałbym sie monopolistą, i ceny poszybowałyby w kosmos. Złoto potrzebne jest w elektronice choćby, no i ludzie lubią je jako bizuterię. Nie wiem, w jaki sposób brak podaży miałby zabić popyt na złoto. Natomiast, jeżeli nie chciałbyś odsprzedać zgromadzonego złota, to i tak nie wiem czy można powiedzieć, że jego cena wynosiłaby 0. Raczej tyle, ile ktoś skłonny byłby za nie zapłacić.
Ostatnio czytałem o biznesie, który polega na odzyskiwaniu złota ze złomu komputerowego. Podobno można odzyskać 2 kg złota na tonie złomu - czyli złoto stanowiłoby 2 promile wagi sprzętu komputerowego. A 2 kg złota kosztuje obecnie prawie 400 tys zł. ermijo - 2012-01-25, 14:41 Ok Templar, musze poczytać zatem o tych q-bitach i procesorach kwantowych. Na ten moment wydaje mi się, że to o czym piszesz dotyczy działania procesora a nie pamięci. Zatem o ile mogę łatwo przyjąć do wiadomości, że istnieją takie komputery, problemem zawsze będzie reprezentacja pamięci. Np. jaką strukturę będą miały "twarde dyski" i "pamięci RAM"? Musze jednak zgłębić temat, jakbyś dysponował jakąś ciekawą aczkolwiek niezbyt trudną formalnie literaturą - będę wdzięczny.
Dostawca ma logi, z jakim serwerem się łączysz i jaką liczbę binarną z niego ssiesz. Przy czym nie interesuje go to, jaka jest postać takiej liczby. Od tego jest już załóżmy policja/prokuratura. Połączenie szyfrowane mówi oczywiście znacznie mniej dostawcy o tym, jakie żądania zadajesz serwerowi. Czyli ściągnięcie pliku spakowanego hasłem - jest w połączeniu nieszyfrowanym poszlaką. A dowodem jest złamanie hasła i przejrzenie treści pliku. (tak w ogóle ja się łączę z serwisem rapidshare właśnie przez https:// )
Inne zagadnienie związane z ACTA to problem "prywatnej skrzynki pocztowej". Taka technologia jest już dość dobrze znana, ale nie pamiętam nazwy. Chodzi o korzystanie ze skrzynek pocztowych Gmaila. Zamiast pobierać plik z linku do serwera, zainteresowany wysyła maila pod dostępny na forum adres mailowy i po jakimś czasie otrzymuję wiadomość z plikiem w załączniku. Kto przypomni nazwę tej technologi warezowskiej?
To jest ciekawe. Jeśli miałbyś całe złoto byłbyś monopolistą - pytanie czego? Pieniądza na pewno nie, bardziej banknotu, który już nie jest w obiegu - ot taka pamiątka kolekcjonerska. Pamiętam jeden z odcinków 007, w którym czarny charakter - "Goldfinger"chciał zrobić prawie to samo, ale w inny sposób, nie globalny. To jest taki paradoks właśnie. Pieniądz musi spełniać kryteria rzadkości a z punktu widzenia "reszty świata" z tego przykładu, rzadkość byłaby nieskończona, bo trzymana w monopolu i niedostępna dla nikogo poza monopolistą. Kto by zresztą chciał kupić kilogram złota od takiego monopolisty, ten oddałby mu jakiś towar wymienny za darmo, a jeśli tak, to monopolista nigdy go nie sprzeda. Złoto ma super właściwości elektryczne, ale mamy pełno równie super innych pierwiastków, choćby platyna. bad_mojo - 2012-01-25, 18:07
Byłbym monopolistą kruszcu, który jest szeroko wykorzystywany na świecie, głównie do biżuterii i w celach inwestycyjnych. To by była dokładnie taka sytuacja, jak z obrazem Picassa - jego właściciel jest monopolistą danego obrazu - co nie znaczy, że obraz jest nic nie wart. Jest tylko bardziej poręczny, niż całe złoto świata
Złoto to nie pieniądz odkąd USA odeszło od Bretton Woods, o czym wspomniał templar. bad_mojo - 2012-01-25, 18:24 Trochę zmieniając temat, ale trzymając się fizyka kwantowej: http://wiadomosci.onet.pl...,wiadomosc.html Tytuł artykułu jest okropny. Ciągle słyszę o tych kwantach i o tym, jak to one przeczą logice, tylko ciągle nie mogę się doczytać, na czym polegały te eksperymenty, z których wynika, że takie rzeczy naprawdę się dzieją - czyli że cząstka dostaje jakiejś właściwości dopiero, gdy zostanie zbadana. Do tego odnosi się sławne powiedzenie Einsteina, że "Bóg nie gra z Wszechświatem w kości" - czyli że wszystko ma jakiś logiczny stan, nie może być tak, że żarówka jest i wyłączona i włączona równocześnie. No i teraz czytam, że były dwa eksperymenty - jeden to to związanie spinów, że jak jedna cząsta ma jakąś właściwość, to i druga na odległość ma taką samą, no i teraz ten drugi eksperyment z artykułu, który nie wiem jak wyglądał, bo chyba go w ogóle nie było. Albo zawieruszył im się opis gdzieś między linijkami, albo nie zrozumiałem, o czym piszą. Tak czy siak, ja nadal obstaję, że fizyka kwantowa to błąd pomiaru i rację miał Einstein
templar - 2012-01-25, 18:56
Nie wiem czy taka w ogóle istnieje. Niestety temat wymaga dobrej znajomości mechaniki kwantowej, która do łatwych nie należy. Chociaż uczyłem się tego długo (dla własnej satysfakcji), to niestety nie mogę powiedzieć, że to rozumiem w 100%. Pewne rzeczy też przyjmuję na wiarę niestety.
Przecież sam Einstein był jednym z twórców mechaniki kwantowej. Ty raczej mówisz o filozoficznej interpretacji. Einstein np. nie zgadzał się z zasadą nieoznaczoności Heisenberga i podał parę ciekawych antykoncepcji (patrz: Einstein's slit ). Niestety wszystkie zostały obalone. Einstein wierzył, że świat jest deterministyczny. Mechanika kwantowa temu nie zaprzecza, jedynie dowodzi, że nigdy nie będziemy w stanie uzyskać dostatecznie dużej informacji, żeby opisać wszechświat.
Fizyka kwantowa to nie jest błąd pomiaru, bo już teraz dobrze opisuje problemy nieopisywalne w fizyce klasycznej i ma rzeczywiste zastosowania (np. lasery). Ale to jest oczywiście tylko teoria i być może kiedyś pojawi się lepsza.
Co ciekawe fizyka kwantowa implikuje, że czarne dziury tak naprawdę nie są czarne. Tzn. weźmy dwa splątane fotony, czyli stan jednego jest odbiciem stanu drugiego, nie zależnie od odległości między nimi, a przynajmniej do bardzo dalekich odległości. Jeden wystrzelmy w czarną dziurę, a drugi pozostawmy poza. Badając drugi wiemy co się dzieje w czarnej dziurze. A więc informacja ucieka z czarnej dziury, co oznacza de facto, że nie jest czarna (inna kwestia to promieniowanie Hawkinga - dostatecznie małe czarne dziury wręcz świecą).
Ale abstrahując od górnolotnych wywodów to jest dużo problemów takich życiowych, których dzisiejsza fizyka nie jest w stanie rozstrzygnąć. Mam tu na myśli tzw. efekt Mpemby. Gościu zamrażał mleko z kolegami na lody. Najpierw je gotowali (dodawali różnych owoców), potem studzili i zamrażali. Raz Mpemba się spieszył i nie ostudził mleka, tylko od razu wstawił do zamrażarki. Jakie było zdziwienie, kiedy się okazało, że w ten sposób mleko szybciej zamarzło niż gdy było chłodniejsze! Ten problem nie ma do dziś przekonywującego wytłumaczenia. templar ermijo - 2012-01-25, 20:07 Na wstępie proszę moderatorów lub adminów o usunięcie tego posta, gdyż chciałem edytowac a napisałem repost : http://forum.gomoku.pl/viewtopic.php?p=50927#50927
A skąd wiesz, czy mechanika klasyczna Netwona jest prawdziwa? To są równania matematyczne zarąbiście dobrze pasujące do rzeczywistości mierzonej przez fizyków. Ale skąd wiesz, czy siła grawitacji jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości? A może w rzeczywistości nie jest to potęga 2 tylko 2,0000000000000000000000000000001? Ktoś pewnie odpowie, że wtedy Ziemia by się oddalała od Słońca - tak, ale robiłaby to dość wolno i nie jest idealną kulą o jednorodnej gęstości. Niestety tego się nigdy nie dowiemy, bo pomiar z definicji obarczony jest błędem. Dla praktycznego zastosowania - równania Netwona(czy Einsteina jak wolisz) opisują świat idealnie. W mechanice kwantowej, albo szerzej nawet - statystycznej, rachunek prawdopodobieństwa z góry zakłada niedeterministyczność. Ale nie dlatego, że tak jest w rzeczywistości - tylko dlatego, że taki obrano model. "Diabeł Laplace'a" pewnie poradziłby sobie z tym problemem w sposób deterministyczny. Einstein wierzył w istnienie takiego "diabła", gdyż po prostu nie podobał mu sie model funkcji falowej z gęstością prawdopodobieństwa. Nie podobał się i już! Z punktu widzenia istoty pomiaru, nie wiem co dziwnego jest w nieoznaczoności Heisenberga. Układ ma więcej punktów swobody więc mierząc jeden z parametrów, tracimy ścisłość drugiego. Coś w rodzaju równania parametrycznego 2 zmiennych. Szczegółów nie rozumiem, na pewno są jakieś sztuczki w fizyce eksperymentalnej, ale to na pewno wyższa szkoła jazdy. Teoria kwantowa i klasyczna gryzą się przede wszystkim dlatego, że druga z nich jest odwracalna w czasie a pierwsza nie :/ Fizycy jednak wciąż mają nadzieję, gdyż w matematyce istnieją modele, które "z chaosu" generują regularność. Z drugiej strony układy nieliniowe mają statystycznie taką właściwość, że w znacznej większości sa niestabilne - czyli chaotyczne a takich jak wykazał Henri Poincare jest zdecydowanie więcej niż układów liniowych (coś na kształt dowodu, że liczb niewymiernych jest nieskończenie razy więcej od wymiernych). bad_mojo - 2012-01-25, 20:58 Nie chodziło mi oczywiście o całą mechanikę kwantową, tylko, jak się dowiedziałem, niezgadzam się z "kopenhaską intepretacją mechaniki kwantowej" http://pl.wikipedia.org/w...aniki_kwantowej czyli właśnie z nieoznaczością Heisenberga (chyba )
To by właśnie było normalne, chodzi o to, ze układ nie ma żadnego stanu (albo ma dwa stany naraz?), my go mierzymy, i on dopiero wtedy ma jakiś stan. Czyli światło jest zgaszone i zapalone równocześnie, my patrzymy na żarówkę i dopiero wtedy się determinuje, czy ona była zapalona, czy zgaszona. Tak to rozumiem. ermijo - 2012-01-25, 21:35 Nie jestem asem z teorii kwantowej więc Lonewolf pewnie by to wytłumaczył w jednym sensownym zdaniu Tez tak to rozumiem, jak teraz napisałeś. W każdym radzie teoria działa - jeśli interesuje nas położenie to bardziej jesteśmy chemikami, jeśli pęd to bardziej jesteśmy konstruktorami bomb atomowych (też chyba ) A jeśli chcemy być wróżbitami, to powinniśmy być tym i tym w sensie idealnego pomiaru.
Kot Schroedingera... kiedys poczytam więcej o kwantówce, bo słabo to pamiętam. templar - 2012-01-26, 00:51
To jest niestety mało satysfakcjonujące wyjaśnienie. Nie może być żarówka jednocześnie zapalona i zgaszona. Nie może jednocześnie emitować i nie emitować energii - to nie ma sensu. Kota Schrodingera można pociągnąć dalej: przypuśćmy, że wraz z kotem jest człowiek wewnątrz pudełka. Dla niego kot będzie zawsze martwy lub żywy (nie ma stanów pośrednich). Ale dla obserwatora z zewnątrz (czyli tego, który dokonuje pomiaru cząstki elementarnej) kot jest jednocześnie żywy i martwy, co oznacza, że różni obserwatorzy mają różne funkcje falowe. I to jest jedna z możliwych interpretacji - że funkcja falowa to matematyczna abstrakcja zależąca od informacji jakie posiada obserwator (choć zdaje się, że to jest niespójne z innymi koncepcjami mechaniki kwantowej). Interpretacja kopenhaska przychodzi tutaj z innym wyjaśnieniem wciskając czynnik probabilistyczny, z którym Einstein nie potrafił się zgodzić. Dalej mamy też wariant równoległych światów. W szczegóły wnikać nie będę, ale też wyjaśnia paradoks kota.
Inne możliwe rozwiązanie to to, że superpozycja atomowa to nic innego jak statystyczne wyliczanie. Że funkcja falowa nie opisuje cząstek, ale całą ich gamę i z tego wyliczana jest statystyka. A więc funkcja falowa nie jest "prawdziwa" w sensie lokalnym, ale raczej globalnym. Wówczas ten problem się trywializuje, bo w ogóle nie ma superpozycji. Zdaje się, że właśnie Einstein był zwolennikiem tego rozwiązania. Kolejna próba wyjaśnienia, to to że superpozycja sama się "zapada" (stabilizuje się w jednym stanie) po osiągnięciu pewnego momentu krytycznego - czy to masy, czy czasu (cząstka przez kwant czasu jest w superpozycji po czym się sama stabilizuje bez udziału obserwatora), czy temperatury, czy jakiejś innej wielkości. Tyle przynajmniej pamiętam z tego co czytałem na ten temat. Jak napisałem jakieś herezje to niech ktoś mnie poprawi - jak już wspominałem, nie czuję się autorytetem w tym temacie.
Związany z tym wszystkim jest też problem Einsteina-Podolskyego-Rosena: jak dwa splątane fotony wyślemy w dwie różne galaktyki, to badając jeden otrzymujemy informacje na temat drugiego. Tzn. że informacja o drugim fotonie przewędrowała do nas z prędkością większą niż prędkość światła, co jest sprzeczne z szczególną teorią względności. Dobrym wyjaśnieniem tego paradoksu jest po prostu to, że mechanika kwantowa jest jednak złą lub co najmniej niepełną teorią.
templar P.S. Ermijo, jak Cię to interesuję, to polecam na dzień dobry łyknąć "Quantum Mechanics" Eugene Merzcbacher. Jak przez to przebrniesz to będziesz gość! Ja się zatrzymałem na 20 stronie.
ermijo - 2012-01-26, 08:27
Ok powalczę, choć z góry mówię, że nie mam dużej wprawy w czytaniu anglojęzycznej fizyki. Ale na pewno powalczę a jak coś znajdę innego to się też podzielę. (tak na szybkiego http://www.proszynski.pl/...oducts&pid=4148 ) ...Tymczasem powalczyłem i skończyłem dziś w nocy książkę pt."Teoria chaosu a filozofia". Piałem o niej kilka postów wyżej, ale robię to jeszcze raz, gdyż lektura na prawdę interesująca. Wiele rzeczy miałem na studiach (teoria sterowania, układy nieliniowe) więc może powiem tak: trzeba mieć pewne pojęcie ogóle o fizyce/matematyce, żeby książka mogła zainteresować. Pewnych przykładów do końca nie zrozumiałem, ale konkluzje na pewno zapamiętałem. Wiele załączników - treść nie jest więc żadną fantastyką. Trochę dziwny tytuł z tą "filozofią". Raczej filozofia w sensie zmieniających się paradygmatów na przestrzeni historii nauki, głównie fizyki.
No tak. Dlatego rozsądniej jest uogólniać teorię w kierunku od zjawisk mikro do makro. Mogłoby się okazać, że grawitacja też ma charakter stochastyczny. Ehh, ci naukowcy to mają łby... Barfko - 2012-01-26, 14:02 Teorię kwantową śmiało można uznać za teorię błędu pomiaru. Przy czym w teorii kwantowej ten błąd pomiaru nie zachowuje się tak, jak podpowiadałaby intuicja. To znaczy dokładność pomiaru można zwiększać jedynie do pewnej konkretnej granicy. Jeśli chodzi o komputery kwantowe, to nie ma wiele do rozumienia, a już w ogóle nie trzeba jakiejś specjalnie głębokiej wiedzy o kwantach. Idea jest prosta: taki "kwantowy tranzystor" ma więcej stanów od zwykłego, a że liczba stanów jest w wykładniku mocy obliczeniowej, moc obliczeniowa kwantowego procesora liczona relatywnie do mocy obliczeniowej zwykłego procesora rośnie wykładniczo wraz z wielkością procesora. Trudność jest zasadniczo technologicznej natury i tu rozwiązanie może być proste (i cwane) albo też może wymagać wyjątkowo głębokiej wiedzy o kwantach. Dowiemy się, jak ktoś tę trudność pokona. ermijo - 2012-01-30, 12:14
Z tego wynika, że z kilograma komputera otrzymamy 2 gramy złota. Elektronika w komputerze waży nie więcej niż pół kilograma(pewnie coś około 10 dkg), więc odzyskamy 1 gram(0.1 gram). Zgodnie z cennikiem http://www.andrzejbaranowski.pl/ceny.htm Złom jednego komputera stanowi od ~100(10) do ~180(18) zł. Z tego wynika, że zamiast być tradycyjnym poszukiwaczem/wypłukiwaczem złota, należy otworzyć skup złomu oraz fabrykę chemiczną. Na pewno koszty by się zwróciły (zakładając, że ten odzysk jest realny).
P.S. Karty graficzne, radiatory, piece gazowe, stary sprzęt do bimbru sa sporo warte w skupie złomu. Rok temu sprzedawałem właśnie stary piecyk gazowy i dostałem za niego 150 zł. ermijo - 2012-02-01, 10:05 Jeszcze na temat Wolfram Mathematica... Ciekawą podstroną jest http://demonstrations.wolfram.com Jest to miejsce, w którym ludzie dzielą się modelami różnych zjawisk. Do przeglądania tych modeli wymagany jest plugin, który ściąga się błyskawicznie(ok ~100MB). Przykłady, które mnie zaciekawiły: http://demonstrations.wolfram.com http://demonstrations.wol...eldOfTwoPlanets (to, czego Poincare nie potrafił narysować jest to homokliniczna plątanina ale wyglądająca dziwnie regularnie )
http://demonstrations.wol...PhasePortraits/ (dla automatyków) http://demonstrations.wolfram.com/TriplePendulum/ http://demonstrations.wol...iteKnightsTour/ (dla "szachistów") http://demonstrations.wolfram.com/MathSongs/ (dla muzyków) ... i wiele ciekawych pomysłów na wzory graficzne I jeszcze krótka notka na temat badań prof Biniendy i Nowaczyka, pracujących dla Zespołu Macierewicza. Otóż każde modelowanie zjawiska fizycznego jest badaniem zachowania się układu dynamicznego opisanego przez matematykę. Jest niedopuszczalne, żeby opierać się na jednej symulacji jakoby to ona była odwzorowaniem rzeczywistości (np. zachowania się skrzydła samolotu po zderzeniu z brzozą). Dziwię się zatem, że Ci profesorowie tak podchodzą do problemu. Mnie uczyli, że aby poznać zjawisko, należy je zbadać fazowo tzn. poznać trajektorię zmiennych w zależności od wszystkich warunków początkowych. A przynajmniej pewnych klas warunków początkowych. Mogę jedynie zrozumieć te dziwaczne paradygmaty panow Biniendy i Nowaczyka jako ograniczenie środków do wykonania odpowiednich badań. Zamiast animacji spadającego skrzydła wolałbym jednak wzór - resztą zajmą sie Internauci. Barfko - 2012-02-01, 16:48 Chcesz mieć wzór na odrywające się skrzydło? ermijo - 2012-02-01, 17:07 Raczej model, czyli (macierzowe) równanie różniczkowe wielu zmiennych. Nie chodziło mi o model łamiącego się pręta, wzór opisujący zależność siły nośnej od prędkości, wzór na poruszanie się powietrza w chwili zderzenia z brzozą i krótko po(prędkość wiatru). Tylko o powiązanie tych zależności, co moim zdaniem jest niewykonalne ale jak najbardziej deterministyczne z samej natury mechaniki klasycznej(a nawet termodynamicznej choć w ujęciu ilościowym/statystycznym). Jeśli uda nam się stworzyć jakimś cudem załóżmy taki idealny model, to następnym problemem będą warunki początkowe np. położenie samolotu, prędkość, pochylenie brzozy, jej rozkład gęstości materii itd.... w nieskończoność. Tak już jest, że modele książkowe choćby z teorii wytrzymałości materiału dobrze pasują do prostych obiektów typu drut pręt. Sprawa się komplikuje, jeśli modelujemy obiekt złożony z dużej liczby takich prostych modeli - np. wręg samolotu, kształt skrzydła - otrzymujemy złożoność. Bardziej mi chodziło o tor lotu oderwanego fragmentu skrzydła, które jak obliczył jeden z tych profesorów nie powinno spaść dalej jak 12 metrów od przeszkody - a podobno znaleziono go ponad 100 metrów dalej. bad_mojo - 2012-02-01, 20:14
czyli porobią śmieszne obrazki
Ale tak poważnie, to w wypadkach lotniczych nic nikogo nie powinno dziwić. Po pierwsze pamiętam jeden program w TV z serii "prawdziwe historie" czy "niewiarygodne", coś w tym stylu, w którym w jednym z odcinków było o spadochroniarzach kaskaderach. Mianowicie obaj wyskakiwali z samolotu i w powietrzu robili jakieś akrobacje - m.in. mieli się w pewnym momencie zbliżać do siebie i minąć się o parę metrów - z ziemi wygląda to, jakby mieli na siebie wpaść. No i raz wpadl ioczywiście na siebie - rozłożona ręka jednego z nich amputowała drugiemu obie nogi. True story. http://www.extremesportcl...-Collision.html Natomiast drugie, co mi sie przypomina, to historia paszportu jednego z zamachowców z samolotu, który wleciał w WTC. Paszport znaleziono właściwie nietknięty w gruzowisku przy jednej z wież (a w każdym razie w okolicach). To też prawdziwa historia
http://www.youtube.com/watch?v=Gg_QcBiGi-k ermijo - 2012-02-01, 20:33
Do Katastrofy WTC zawsze miałem dystans a prawda też jest taka, że na teoriach(wcale nie mówię że w większości spiskowych) ludzie zarobili krocie. Wolny kraj i nie mam za złe zarabiania. Z drugiej strony ludzie są skłonni łyknąć wszystko, co w miarę łatwo MOŻNA zinterpretować na ludzki sposób. Gdyby takie książki wypełnione były samymi obliczeniami i wzorami, to mało kto by to kupił. Też bym nie kupił. Może dlatego mechanika klasyczna jest tak irracjonalnie trudna. Mam dystans. Barfko - 2012-02-02, 00:11 (Macierzowe) równanie różniczkowe wielu zmiennych? ermijo, było dodać "stochastyczne" - jeszcze lepiej by brzmiało. Jeśli miałeś na myśli układ równań różniczkowych zwyczajnych (co sugeruje słowo "macierzowe"), to pudło - chodzi o inne równania. Równania są klasyczne (istnieje kilka możliwości na podejście, w szczególności nie muszą to być równania różniczkowe), nie do rozwiązania (analitycznie), ale można wrzucić do pudełka z napisem FEM i wyjdzie stosowny obrazek. Nie ma żadnej filozofii. bad_mojo - 2012-02-11, 23:02 coś dla templara
ermijo - 2012-02-11, 23:17 ha ha kryptolodzy do dzieła! Ja pasuję i myśle, że poprzednia zagadka była łatwiejsza..... angst - 2012-02-12, 00:13 Doszedłem do właściwego (tak przynajmniej mi się wydaje, bo sprawdza się dla całego układu) rozwiązania w około 10 minut, więc chyba ratuję honor osób z wyższym wykształceniem Ale może to dlatego, że chodziłem do przedszkola
Pozdrawiam Angst bbj - 2012-02-12, 01:44 Ciekawe jakby tak na serio wejść do jakiegoś przedszkola i zadać tą zagadkę.
Chociaż kto wie , w przedszkolu dzieci uczą się dopiero kształtów ...
truskawek - 2012-02-12, 01:46 to jasne, że dwa angst - 2012-02-12, 02:13 Według mnie wcale nie takie jasne (jak się już wie, to wszystko jest jasne) i wątpię, aby przedszkolaki tak łatwo to rozwiązywały, a informatycy tak długo
Kiedyś rozwiązałem zagadkę z podobnym opisem (przedszkolaki vs studenci), ale była słowna, a właśnie tekst o przedszkolakach naprowadził mnie na rozwiązanie (tu tak na pewno nie było, może jedynie nie szukałem strasznie skomplikowanego wyjaśnienia). Pozdrawiam Angst templar - 2012-02-12, 13:37
Ulala, to ja chyba nie dorastam tym przedszkolakom do pięt, bo muszę szczerze wyznać, że nie mam pojęcia dlaczego tam miałoby być 2. Ani w ogóle nie widzę sensu w tym ciągu. Chętnie jednak zobaczę rozwiązanie.
Nadal podtrzymuję, że takie zagadki są bez sensu. I żeby wykazać dlaczego to proponuję taką oto zagadkę:
1 11 21 1211 1231 131221 132231 232221 134211 14131231 14231241 24132231 14233221 Mam nadzieję, że się nigdzie nie rypnąłem. Jaka będzie kolejna liczba? Dodam, że tę zagadkę kiedyś mi rzucił kumpel jak byłem w 1 klasie LO. I to właśnie wtedy mnie olśniło, że te zagadki są bez sensu.
templar bbj - 2012-02-12, 15:48
Najpierw trzeba sobie zadać pytanie: Dlaczego miałby to przedszkolak rozwiązać w ciągu 5-10 minut. I co przedszkolak potrafi. Więc nie jest to zagadka polegająca to szukaniu jakiś zależności matematycznych tylko po prostu trzeba pozliczać "kółeczka" w liczbach. Np. ósemka ma dwa kółka, 6 ma 1 kółko. Więc np.2581=2.
truskawek - 2012-02-12, 18:11 templar, dobry ciąg... rozumiem początek jeden,/ jedna jedynka/ dwie jedynki,/ jedna dwójka i jedna jedynka bla bla bla... Magda - 2012-02-12, 18:43 14233222 !!
templar - 2012-02-12, 18:51
Facepalm.
Magda i truskawek: grat za rozwiązanie zagadki. Teraz wszyscy widzą jak bardzo to jest bez sensu.
templar angst - 2012-02-12, 19:27
A co wcześniejszej zagadki, to nie miałem tak łatwo, że liczyłem "brzuszki". Przyjąłem po prostu, że każda cyfra ma przypisaną wartość i te wartości należy zsumować
Pozdrawiam Angst Magda - 2012-02-12, 19:42 Angst ma racje
Barfko - 2012-02-12, 19:49 Mnie podobają się zagadki. Obie, to jest ze zliczaniem ścian (kółeczek) i z ciągiem "look-and-say", już wcześniej znałem, ale obie są fajne. Przy okazji zadanie, w którym cyfry/litery traktuje się jak przestrzenie. Dostałem je na jednych z pierwszych zajęć z algebry liniowej: Ile wymiarów musi mieć przestrzeń euklidesowa, żeby dało się w niej (izometrycznie) zanurzyć produkty przestrzeni wyglądających jak litery? Wiadomo, że 2,3 lub 4. Np. dla I x I wystarczy 2D, O x O można zanurzyć w przestrzeni 3D. Ciekawa jest np. przestrzeń Y x Y. Trik podobny do zliczania kółeczek tu działa. Mnie ogólnie podobają się problemy, zadania, zagadki, które mają związek z matematyką, ale sprawiają podobne trudności fachowcom i amatorom. Istnieją jednak zagadki o zupełnie niewinnie brzmiących sformułowaniach (np. zagadka Eddingtona o zwierzątkach w zoo) które niemal same się rozwiązują o ile użyć nieco matematyki, za to bez matematyki wychodzą koszmarnie długie elaboraty - jedyne znajdywalne w sieci rozwiązania są koszmarnie długie, a zagadkę można rozwiązać w pamięci o ile coś tam się wie o grupach skończonych. ermijo - 2012-06-02, 19:29 Tym razem post "na fizykę". Mam pewien dylemat. Na pewno wiecie, czym jest(a w zasadzie nie jest) 'perpetuum mobile'. Wyobraźcie sobie duży, głeboki basen z wodą, który ma na dnie dziurę i zakładamy, że woda się przez nią nie wylewa. Budujemy łańcuch złożony z dużych piłek połączonych razem, które są wprowadzane od tej dziury w basenie od dołu. Siła wyporności powoduje, że piłki poruszają się do góry i w ten sposób napędzany jest łańcuch - mamy energię. Sytuacja wygląda mniej więcej tak: http://www.youtube.com/watch?v=M_jxxyVe7Fo Pytanie: czy może istnieć takie perpetuum mobile? Odpowiedź proszę uzasadnić. Zakładamy, że problemy natury konstrukcyjnej pomijamy, tzn. zaniedbujemy fakt, że woda powinna się wylewać przez dziurę, co uniemożliwiłoby wprowadzanie piłek do basenu. templar - 2012-06-02, 22:18
Dość silne założenie, hehe. Już tutaj powinniśmy zakończyć dyskusję, bo przecież to ma być perpetum mobile, które przynajmniej w teorii ma sens.
Ale pomijając ten fakt, to siła wyporu jest dana wzorem F = p*g*V, gdzie p = gęstość płynu, g = przyspieszenie grawitacyjne, V = objętość ciała. Co za tym idzie, żeby w ogóle mówić o wypieraniu musimy się znajdować w polu grawitacyjnym. To sprawia, że grawitacja również działa na kulki poza akwarium i całkowita siła grawitacji działająca na taki łańcuch musi być większa od siły wyporu. Tzn. nie musi, może być mniejsza (jeśli uwzględnimy siłę wyporu powietrza/gazu w którym się wszystko znajduje), ale wówczas kulki po prostu odlatują do góry. Zatem kulki albo opadają albo odlatują, ruch ustaje, bo łańcuch blokuje dalsze opadanie/odlatywanie, tzn. wchodzi w grę siła tarcia dodatkowo. Kolejny problem, że w polu grawitacyjnym nie wyobrażam sobie jak w ogóle takie urządzenie można skonstruować. To nie jest problem natury konstrukcyjnej - w ogóle nie dostrzegam możliwości przeprowadzenia takiej konstrukcji.
Tak jakoś ja bym to widział, aczkolwiek dostrzegam też parę nieścisłości w moim rozumowaniu. Taki jest przynajmniej pierwszy pomysł, jeszcze to przemyślę później głębiej. templar Barfko - 2012-06-03, 00:29 Nie istnienia czegokolwiek w świecie obserwowalnym nie da się udowodnić. Można jedynie pokazać, że po przyjęciu pewnych zasad (np. zachowania) nie da się zrealizować PM. Konstrukcja powyżej nie jest PM, bo wprowadzenie kulki (np. od dołu) do zbiornika wymaga energii. Trzeba podnieść poziom wody w basenie o tyle, żeby zbilansować objętość piłki. bad_mojo - 2012-06-03, 01:44 Przy okazji tematu szukania energii zawsze przypomina mi się jedno stwierdzenie - że gdyby rozszczepić wszystkie wiązania atomowe w spinaczu biurowym, uzyskalibyśmy energię wystarczającą do zburzenia Warszawy. E=mc2 baby, E=mc2. Oczywiście jeszcze tego nie potrafimy, ale mam nadzieje, że jeszcze
A tak na marginesie oglądałem sobie kiedyś schemat budowy bomby atomowej i wyglądał trochę jak robiony w stodole - rozumiem, że obliczyć masę krytyczną być może nie było tak łatwo - ale na moje oko wyglądało to tak, że w pewnym momencie odpala się ładunek trotylu, który popycha jeden kawałek uranu w inny kawałek uranu, specjalnym kanałem I tyle
templar - 2012-06-03, 12:06
Potrafić, to potrafimy. Problem w tym, że wymaga to więcej energii niż się otrzymuje.
Poza tym rozszczepianie jąder z powodzeniem jest wykorzystywane w reaktorach atomowych. Co prawda kiedyś (raczej prędzej niż później) uranu zabraknie na świecie, ale póki co jest okej. Natomiast rozszczepianie jąder lekkich pierwiastków w taki sposób, żeby jeszcze na tym "zarobić" jest nie lada wyzwaniem. Raczej nie upatrywałbym w tym nadziei. Synteza jąder i zimna fuzja: to jest już bardziej prawdopodobna (jeśli w ogóle możliwa) droga. A poza tym są ciekawe badania prowadzone nad zupełnie innym źródłem energii: drzewa! Kiedyś czytałem ciekawy artykuł. Generalnie ziemia jest w większości pusta, puste pola. Gdyby wszystkie (lub prawie wszystkie) te miejsca zagospodarować, posadzić drzewa i to takie, których drewno jest wysokoenergetyczne, to ludzkość miałaby nawet nadmiar energii ze zwykłego spalania drewna! Taka masówka, masówka. templar Barfko - 2012-06-03, 12:26 Przy lekkich jądrach chodzi raczej o syntezę, bo wśród produktów są cięższe jądra od tych w substratach i jest to na ogół również całkiem łatwa i tania reakcja, a problem polega na kontroli. ermijo - 2012-09-22, 12:11 W tym wątku poruszaliśmy problemy prawdopodobieństwa, statystyki, kombinatoryki i gier losowych. Zatem serdecznie zapraszam na czat z Totalizatorem Sportowym - o ile ktoś ma czas wtedy. Będą zadawane różne pytania, w tym ścisłe
http://www.multipasko.pl/news117.html rakdar - 2012-09-23, 00:26
ermijo - 2012-09-23, 06:59 Pytania o piłeczkach i ciągu silnika można zaczerpnąć u producenta maszyny:) To wcale nie są głupie pytania. Od czasu powstania tego cytatu Lotto się ugięło i pokazało nawet, gdzie są alarmowe czujniki ruchu, dźwięku i dymu w tym studio. Pytanie o kasy w punktach sprzedaży jest zasadne. Mogliby podać producenta. Mi chodziło o jawnosć testów losowości maszyny pseudo-losującej "chybił trafił". Głupie pytania to np.: "Dlaczego wczoraj nie trafiłem ani jednej liczby". bbj - 2012-11-30, 16:01 Żeby nie zginął ten ciekawy temat w Shoutboxie to wklejam go tutaj.
bad_mojo - 2012-11-30, 19:16 Dodam, że wyszło, iż 10^134<225! , więc ilość możliwych układów (gier) w szachy jest mniejsza niż w gomoku Ciekawe jak to wygląda w przypadku sensownych gier - układów.
ermijo - 2012-11-30, 19:17 Bbj, zrobiłeś wklejkę więc link nie zadziałał. http://www.wolframalpha.c...E134-225%21%3E0 Takie szacowanie przy dzisiejszych możliwościach technicznych jest banalne. angst - 2012-11-30, 23:03 Bad, a brałeś pod uwagę ruchy symetryczne?
Pozdrawiam Angst truskawek - 2012-11-30, 23:22 Nie ma chyba symetri, bo król to nie hetman, bbj - 2012-11-30, 23:36 Pamiętajcie, że te obliczenia były szacowane na ok. 50 ruchów w danej partii. Co jeśli jest więcej? Różnica pomiędzy gomoku a szachami jest taka, że a w szachach mogą zostać 2 króle oraz np. 2 konie i wieża i wtedy mają do dyspozycji całą planszę do "zjeżdżenia"+ w teorii pionki mogą się "zamienić" w inne figury. angst - 2012-12-01, 02:19 Nie wiem dokładnie o co chodziło Badowi z 225!, ale pisząc o symetrii miałem na myśli raczej gomoku
Generalnie Zakon mówił mi, że w ogóle nie ma co porównywać gomoku z szachami, a ja mu wierzę na słowo
Pozdrawiam Angst bad_mojo - 2012-12-01, 02:30 Nic nie brałem pod uwagę właściwie nie wiem co się miało kryś pod 225!, to znaczy prawie wiem, ale to chyba bez sensu.
Generalnie nie podoba mi się stwierdzenie, że jest więcej możliwości niż cząstek we wszechświecie, i tego się trzymam W grę go podobno jest też więcej
ermijo - 2012-12-01, 08:33 W gomoku jak również w go, gra musi się zakończyć albo wygraniem albo przegraniem albo remisem. W szachach remis wychodzi z inicjatywy gracza, bo mając 2 króle można grać w nieskończoność nie wiedząc, że to nic nie da. Należałoby zdefiniować w szachach układy remisowe, co się robi. Czy gomoku ma więcej możliwości niż w szachy? Jeśli komuś zależy na wygranej to tak. Teoretycznie można się poruszać bezsensownie w pętli, powtarzając układy na planszy co 100 i więcej ruchów. Szacowanie z linka bbj też mi się nie podoba. Szacowanie 225! jest w porządku. Oczywiście szacowanie zachłanne od góry. Należy odjąć jeszcze układy powtarzające się. Byłoby to trudne więc może warto by było przyjąć założenie ile % wszystkich ruchów stanowią "niepowtarzalne". Można to obliczyć dla układu swap czyli 3 kamieni na planszy i zaryzykować, że przy wzroście liczby kamieni oraz wzroście rozmiaru planszy ten % będzie stabilny. truskawek - 2012-12-05, 07:19 Teoretycznie można się poruszać bezsensownie w pętli, powtarzając układy na planszy co 100 i więcej ruchów. Z tego co pamiętam, jeśli dane ustawienie występuje 3ci raz to sędzia odłasza remis. Wystarczy, że słabszy dopadnie króla i go szachuje przesuwając go po ograniczonej ilości pól. truskawek - 2012-12-20, 20:29 link Ktoś wie, jak doszukali się tej "0.00005%" liczby?
bad_mojo - 2012-12-21, 04:19 Generalnie jest to bardzo, bardzo mało możliwe jak 1 do 8!, czyli 1 do 40320. Jeżeli wyników próbnych w necie było ze 20 tys, to bym uwierzył, że jeden z nich rzeczywiście pokrył się z tym rzeczywistym. Ale jeżeli był jeden wynik próbny i jeden rzeczywisty, i one się pokryły, to chodzi tylko o jedną rzecz, o którą zawsze chodzi, jak nie wiadomo o co chodzi Kto powie co to jest?
truskawek - 2012-12-21, 13:47 Zupełnie się z Tobą nie zgodzę. Sam fakt, że 4 hiszpańskie kluby znalazły się w układzie 2 rozstawione, 2 dolosowywane znacznie zwiększa prawdopodobieństwo powtórki. Pamiętajmy też, że zespoły z jednej grupy nie mogły na siebie trafić. Juve nie mogło na Milan, a Arsenal na MU. Do tego, o ile mnie pamięć nie myli, losowano tak, by zespoły z jednego państwa nie grały w ten sam dzień. (Ani w Hiszpani (4), ani w Niemczech (3) daty meczów się nie pokrywają) Nie sądze, by było więcej niż ~150 układów spełniających te warunki. Warto też dodać, że kolejność "losowania" tych par na próbie była inna. bad_mojo - 2012-12-21, 19:44 Tego nie wiedziałem, bo się tym kompletnie nie interesuję Natomiast może było jeszcze parę warunków, z tego parę pod stołem, i tak naprawdę układ był tylko jeden - ten z próbnego losowania
trampek86 - 2013-02-17, 14:24
Trochę śmiechu było z tego.
Tak jak już ktoś wcześniej napisał, jeśli za jedno zdarzenie przyjęte są dwa rzuty, to muszą być wykonane dwa rzuty, żeby zdarzenie zaistniało. A teraz modyfikacja tej zagadki, rzucając 20 razy, jakie jest prawdopodobieństwo wypadnięcia reszki 20 razy z rzędu? ermijo - 2013-02-17, 16:05 1/2^20(wariacje z powtórzeniami) lub idąc tropem błędnych założeń 1/21(kombinacje z powtórzeniami) trampek86 - 2013-02-17, 16:23
Brawo.
truskawek - 2013-02-18, 00:44 Coś bardziej złożonego: Mamy 3 bramki w programie idź na całość. W 2 są koty, w 1 auto. Wybieramy jedną z 3 bramek. Następnie jedna "nie nasza" bramka jest otwarta i pokazywany jest kot. W tym momencie możemy pozostać przy swojej bramce lub wybrać drugą bramkę ( nie naszą, nie odsłoniętą). Czy opłaca nam się zamieniać bramkę? zukole - 2013-02-18, 01:19 Takie pytanie padło w filmie 21
angst - 2013-02-18, 01:43 I chyba też tutaj na Forum. Czy się opłaciło to zależy od szczęścia, ale szanse na wygraną są większe przy zmianie (zgodnie z rachunkiem prawdopodobieństwa)
Pozdrawiam Angst bad_mojo - 2013-02-18, 04:17
Pragnę tylko zaznaczyć, że to nie jest dobrze postawione pytanie. Opłaca się zmienić tylko wtedy, jeżeli prowadzący wiedział, że w otwartej bramce będzie kot. Jeżeli nie wiedział, zmiana nie ma znaczenia. angst - 2013-02-18, 09:36 To, czy prowadzący wiedział, nie ma chyba znaczenia, tylko fakt, że zawsze musi być pokazana bramka z kotem, co jest dość oczywiste, bo jeżeli mogłaby (teoretycznie) zostać pokazana bramka z autem, to kto by się wówczas zamienił? Chociaż wtedy gra byłaby zupełnie inna i odpowiedź też
W skrócie racja, jeśli bramki byłyby odkrywane losowo. Pozdrawiam Angst Barfko - 2013-02-18, 10:00 Jeśli by wylosował, na przykład rzucił monetą, i okazałoby się, że jest kot, to też (statystycznie) opłacałoby się zmienić wybór. truskawek - 2013-02-18, 15:03 Prowadzący wie w których bramkach pokazują sie koty. Jedno rozumowanie prowadzi do stwierdzenia, że szansa jest pół na pół (bo w jednej jest auto, a wdrugiej kot), alternatywne mówi, że opłaca się zmienić... Dobrze zobrazuje to sytuacja, w której jest 100 bramek, 99 kotów i jedno auto. Prowadzący pokazuje kolejne koty w bramkach każdorazowo pytając, czy zmieniamy bramkę. Nie zmieniamy jej przez 98 odkryć i zmieniamy dopiero gdy zostają 2 bramki, jedna wybrana przez nas i jedna pozostawiona przez prowadzącego. Kolejna zagadka: 10 krasnali stoi jeden za drugim w sposób taki, że n-ty krasnal widzi n-1 krasnali przed sobą. Każdy krasnal ma na głowie czapkę białą lub czarną. Krasnal nie wie, jaką ma czapkę, ale widzi czapki krasnali przed nim. Krasnale po kolei, od 10. do 1. zgadują, którego koloru czapkę mają na głowie. Za każdą dobrą odpowiedź otrzymują jeden punkt. Jaka jest dla nich najlepsza (zbiorowa)strategia? Czy istnieje strategia w której minimum 9 krasnali odpowie dobrze na pytanie o kolor swojej czapki? bad_mojo - 2013-02-18, 19:32
Tak, mój błąd, w sumie to prowadzący nie musi wiedzieć, gdzie jest kot, wystarczy, że odsłoni pustą bramkę. Barfko - 2013-02-19, 00:23 Co do krasnali, nie znałem, fajne. Tak, krasnale zdobędą przynajmniej 9 punktów, o ile wcześniej umówią. Wystarczy, że 10. krasnal powie biały, gdy liczba białych, które widzi, jest nieparzysta i czarny, gdy na odwrót. A potem już łatwo. Trik nie działa ani dla 9, ani dla 11 krasnali. Istotne jest, że na początku była parzysta liczba krasnali. angst - 2013-02-19, 15:04 Nie rozumiem tego rozwiązania przy podanych założeniach. Jakiej odpowiedzi miałyby udzielać kolejne krasnale? Pozdrawiam Angst Barfko - 2013-02-19, 15:48 10. krasnal widzi 9 czapek, więc albo białych albo czarnych jest nieparzyście. Wybiera właśnie ten kolor. Krasnale 1. do 9. mówią, jaki kolor mają ich czapki przekazując jednocześnie informację o parzystości liczby czapek danego/obu kolorów przed nimi. Może jakiś przykład. Od pierwszego do dziesiątego: CCBCBCBCCC. 10. krasnal widzi 3 białe 6 czarnych, więc mówi biały. 9. krasnal wie, że 10. widzi nieparzystą liczbę białych, sam również widzi nieparzystą, więc mówi czarny. 8. krasnal wie teraz, że w grze pozostała nieparzysta liczba białych i nieparzysta liczba czarnych. Widzi 3 białe, więc mówi czarny. 7. krasnal wie, że w grze pozostała nieparzysta liczba białych i parzysta czarnych. Widzi 2 białe, więc mówi biały. Itd. truskawek - 2013-02-19, 16:15 Berfako, wszystko spoko, ale dlaczego sposób miałby nie działać dla 11 lub dla 9? Barfko - 2013-02-19, 17:36 Bo trzeba nieco zmodyfikować. Np. 11. krasnal musi inną informację przekazać. Widzi PP lub NN. Wystarczy, że powie biały, gdy widzi PP i czarny, gdy widzi NN. Miało być dla innych do dopisania... angst - 2013-02-19, 22:56 Następnym razem muszę się trochę dłużej zastanowić Za szybko zapytałem, bo znam trochę inną zagadkę (ale nie pamiętam dokładnie treści), gdzie krasnale głośno ustalają strategię, a zakładający czapki po jej wysłuchaniu decyduje o kolejności zakładania czapek, czy coś w tym stylu. Chociaż w sumie może chodziło o to samo, bo jak mógłby zapobiec temu rozwiązaniu, nawet znając strategię krasnali?
Pozdrawiam Angst P.S. Rozumiem, że w przykładzie jest mała pomyłka, począwszy od 8. krasnala? P.S.2. Proszę o kolejne zagadki
Barfko - 2013-02-20, 18:47
Chyba jednak coś w tym jest. Opisaną w problemie sytuację można wielorako modelować. Dopiero, gdy widzę model, potrafię odpowiedzieć na pytanie o prawdopodobieństwo. Na przykład prowadzący wręcz musi wylosować jedną z bramek gdy obie dostępne są puste. bad_mojo - 2013-02-20, 19:23 Chyba już, prawie na pewno, było to już na forum, ale wkleję jeszcze raz http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla
Barfko - 2013-02-20, 22:48 I faktycznie pytanie jest źle postawione. Jakieś dwie trzecie informacji na temat mechaniki programów z nagrodami wymaga domyślenia się. A i tak gdyby mnie ktoś o to samo teraz zapytał, to pewnie bym powiedział, że jeśli gracz i prowadzący stosują optymalne strategie, to 1/2, bo prowadzący dwukrotnie częściej proponowałby zamianę z otwarciem pustej w przypadku, gdy gracz wcelował za pierwszym razem. Tak powinien robić dla zminimalizowania wygranej gracza, a wiemy przecież, że w hazardzie chodzi zasadniczo o to, żeby graczowi wydawało się, że wygrana jest blisko nawet, jeśli liczby co innego sugerują. truskawek - 2013-02-20, 22:54 Nawet nie wiedziałem, że to się tak nazywa. Dzięki za link, bardzo fajnie opisane. trampek86 - 2013-02-23, 16:49 Ile dwadzieścia cztery i pół ośmiornicy ma nóg? Magda - 2013-02-23, 18:42 0, bo ma ramiona, a nie nogi. trampek86 - 2013-02-23, 19:24 Brawo. Rozwiązałaś zagadkę, której chwyt leżał w pytaniu.
ermijo - 2013-02-23, 20:30 Ciekawe czy pająk ma ramiona czy nogi a może coś innego trampek86 - 2013-02-23, 20:50 Odnóża.
bbj - 2015-10-27, 21:32 Nowe równanie matematyczne - Zandberga: 7.55% + 3.62% = 0.00% |
